关于未成年上网被抓店家是否会退钱的问题，这主要取决于具体情况和店家的政策，但一般来说，店家是否退钱与未成年人被抓这一行为本身并不直接相关，而是要看服务是否已提供以及合同或店家规定中是否有相关退款条款。以下是从不同角度的详细分析：

1. 服务提供情况：

   • 如果未成年人在被抓前已经接受了店家提供的上网服务，并且服务已经完成或部分完成，那么店家通常不会因为未成年人被抓而退还已提供的服务费用。因为服务已经提供，店家有权收取相应的费用。
   • 如果未成年人在被抓时服务尚未开始或仅进行了极短时间，且店家同意退款，那么店家可能会根据具体情况退还部分或全部费用。但这并非法律义务，而是店家的商业决策。

2. 合同或店家规定：

   • 许多店家在提供服务前会与顾客签订合同或明确服务条款，其中可能包含关于退款的具体规定。如果合同或规定中明确指出在特定情况下（如未成年人被抓）可以退款，那么店家应当遵守这些规定。
   • 如果合同或规定中没有相关条款，或者条款不明确，那么退款问题就需要双方协商解决。在这种情况下，店家可能会根据自身的商业政策和实际情况来决定是否退款。

3. 法律责任与道德考量：

   • 从法律角度来看，店家并没有因为未成年人被抓而必须退款的法律义务。除非店家存在过错（如明知是未成年人仍提供上网服务且未采取必要措施防止其被抓），否则店家通常不需要承担法律责任。
   • 从道德角度来看，店家可能会考虑未成年人的特殊情况和家庭背景，以及退款对未成年人及其家庭的影响，从而做出更人性化的决策。但这并非法律要求，而是店家的道德选择。

建议：

• 如果您或您的家人遇到类似情况，首先应当与店家进行沟通，了解店家的退款政策和具体规定。
• 如果店家拒绝退款且您认为店家存在过错或不当行为，您可以考虑向相关部门（如消费者协会、市场监管部门等）投诉或寻求法律援助。
• 在未来，为了避免类似纠纷的发生，建议家长加强对未成年人的监管和教育，确保他们遵守法律法规和店家规定。

如有任何进一步的法律疑问或需要具体的法律建议，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的解答。