这种行为可能涉及侵犯隐私权和名誉权，具体分析如下：
侵犯隐私权：
- 隐私权是公民的基本权利之一，包括个人生活安宁与私人信息秘密依法受到保护，不被他人非法侵扰、知悉、搜集、利用和公开等。
- 要钱人在网上发布妈妈门头照，如果这一行为未经妈妈同意，且门头照中包含了妈妈的私人信息（如具体地址、店铺内部情况等可能泄露个人隐私的内容），则可能构成对妈妈隐私权的侵犯。
侵犯名誉权：
- 名誉权是公民或法人保持并维护自己名誉的权利，是人格权的一种。
- 如果要钱人在发布门头照的同时，附带了对妈妈或其店铺的负面评价、诽谤或侮辱性言论，导致妈妈的社会评价降低，则可能构成对妈妈名誉权的侵犯。
应对措施建议：
- 收集证据：妈妈应首先收集相关证据，包括要钱人发布门头照的网页截图、发布时间、发布者信息等，以及可能伴随的负面评价或侮辱性言论。
- 与发布者沟通：在收集到足够证据后，妈妈可以尝试与要钱人沟通，要求其立即删除发布的门头照及相关负面言论，并公开道歉以消除影响。
- 寻求法律帮助：如果沟通无果，或者要钱人拒绝删除或道歉，妈妈可以向当地公安机关报案，或者向人民法院提起民事诉讼，要求要钱人承担侵权责任，包括停止侵害、消除影响、恢复名誉、赔礼道歉以及赔偿损失等。
额外提醒：
- 在处理此类纠纷时，妈妈应保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语反击，以免加剧矛盾或引发新的法律纠纷。
- 如果妈妈担心自己的安全或店铺的正常经营受到影响，可以考虑寻求专业安保人员的帮助或加强店铺的安全防范措施。
如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。