教师因做手术需要请20天病假，其审批流程主要依据所在学校的具体规章制度以及当地教育部门的相关规定。以下是根据一般情况及您提供的参考信息整理的详细解答：
一、一般情况下的审批流程
提交请假申请：
- 教师需要填写请假申请表，明确请假事由（即做手术）及请假时间（20天）。
- 附上相关证明材料，如医院诊断证明、手术通知单等。
学校内部审批：
- 请假申请首先提交给所在学校的校长或相关负责人进行初步审核。
- 根据学校规章制度，若请假时长在学校审批权限内（如某些学校规定一次性请病假1周以内由校长审批），则由校长直接审批。
- 若请假时长超出学校审批权限（如您提到的20天病假，很可能超出了一般学校的直接审批范围），则学校需签署意见，并统一安排人员报送至上级教育部门审批。
上级教育部门审批：
- 学校将签署意见的请假申请及相关证明材料报送至上级教育部门（如县教体局或区教育局）。
- 上级教育部门根据相关规定及学校意见进行审批，并给出最终审批结果。
审批结果反馈：
- 上级教育部门将审批结果反馈给学校，学校再通知教师本人。
- 若审批通过，教师可按照批准的请假时间进行休息；若审批未通过，则需按照学校要求调整请假计划或按时返校工作。
二、结合您提供的参考信息
- 余干县公立学校教职工请销假制度中明确规定：教职工一次性请病假1周以上的，必须附县级以上医院诊断证明并由单位签署意见，报局人事分管领导审批。因此，在您的情况下，20天的病假显然需要报至上级教育部门（如县教体局）进行审批。
- 文化教育集团教职工请假管理办法中虽然未直接提及20天病假的审批流程，但提到了病假审批的一般原则，即根据请假时长和学校规章制度进行分级审批。对于较长时间的病假，同样需要报送至上级部门进行审批。
三、建议
- 提前了解学校规章制度：在提交请假申请前，建议教师先了解所在学校的具体规章制度及请假流程，以便更好地准备相关材料并按照流程进行申请。
- 保持沟通畅通：在请假期间，教师应保持与学校的沟通畅通，及时了解审批进度及结果，并根据需要调整请假计划或返校时间。
- 遵守请假规定：教师应严格遵守请假规定，按照批准的请假时间进行休息，并在请假期满后及时返校工作或办理续假手续。
综上所述，教师因做手术需要请20天病假时，其审批流程通常涉及学校内部审批及上级教育部门审批两个环节。具体流程可能因学校及地区而异，建议教师提前了解并遵守相关规定。