您好，关于国企员工病假办理的部门及流程，这通常会因具体单位的规定而有所不同，但我可以根据一般情况和您提供的参考信息，给您一个较为详细的解答。

一般来说，国企员工在需要请病假时，应首先向所在单位的直接领导或上级主管进行口头或书面请假申请。这是病假办理的第一步，确保您的上级了解您的情况并作出相应安排。

接下来，根据单位的具体规定，您可能需要提交一些必要的医疗证明文件，如病假条、医院诊断证明等。这些文件是证明您确实需要休息和治疗的重要依据。在您提供的参考信息中，南县融媒体中心就明确规定了工作人员患病应及时向单位领导请假，并递交病假条，且根据病假天数的不同，需要不同级别的领导签字同意，并报人力资源部备案或存档。

关于病假办理的具体部门，这通常取决于单位内部的组织架构和管理流程。在大多数国企中，人力资源部或人事部门是负责员工请假、休假等人事管理工作的主要部门。因此，在您提交了必要的请假申请和医疗证明文件后，这些文件很可能会被转交到人力资源部或人事部门进行审核和备案。

此外，我还想提醒您注意以下几点：

1. 了解单位规定：不同单位对病假的办理流程、所需材料、审批权限等可能有所不同。因此，在办理病假前，建议您先仔细阅读单位的相关规定或咨询人力资源部或人事部门的工作人员，以确保您能够按照正确的流程进行操作。

2. 及时沟通：在病假期间，如果您的情况有所变化或需要延长病假时间，应及时与单位领导和人力资源部或人事部门进行沟通，以便他们能够及时了解您的情况并作出相应安排。

3. 保留证据：为了确保您的权益得到保障，建议您在办理病假时保留好所有相关的医疗证明文件和请假申请记录。这些文件在后续可能出现的争议或纠纷中将成为重要的证据。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。