结论：被人推搡后互殴，建议报警处理。报警后，警方会根据具体情况进行调查，并根据互殴行为的性质、后果以及发生的具体情境来决定如何处理。以下是对此问题的详细分析：

一、报警的必要性

1. 保护自身权益：报警可以确保你的权益得到保护。警方会记录事件经过，收集证据，这有助于后续如果需要法律途径解决时，提供有力的支持。
2. 防止事态扩大：互殴行为可能引发更严重的后果，如受伤、财产损失等。报警可以及时制止冲突，防止事态进一步恶化。
3. 法律责任界定：报警后，警方会调查互殴的原因、过程和结果，从而界定双方的法律责任。这有助于明确谁应该承担主要责任，为后续的赔偿或法律追究提供依据。

二、警方处理方式

1. 现场调解：如果互殴行为未造成严重后果，且双方愿意和解，警方可能会进行现场调解，努力化解矛盾。调解成功后，双方可以签订调解协议，明确各自的责任和赔偿事宜。
2. 治安处罚：如果互殴行为导致对方受到轻微伤及以上程度的伤害，或者扰乱了公共秩序，警方可能会根据《中华人民共和国治安管理处罚法》对涉事人员进行治安处罚，如警告、罚款、拘留等。
3. 刑事责任追究：如果互殴行为导致对方受到严重伤害，构成犯罪的，警方会依法立案侦查，并移送检察机关审查起诉。涉事人员可能面临刑事责任的追究，如故意伤害罪等。

三、特殊情况下的处理

1. 特定场所或对象：如果互殴行为发生在特定场所（如法庭、学校等）或针对特定对象（如司法工作人员、教师等），即使未造成明显身体伤害，也可能因扰乱公共秩序或妨害公务等罪名被立案处理。
2. 家庭暴力：如果互殴行为发生在家庭成员之间，即使未造成明显伤害，也被视为家庭暴力行为。受害人应及时报警，并寻求法律援助和保护。警方会依法处理涉事人员，并可能提供心理辅导、法律援助等支持。

四、法律建议

1. 保持冷静：在遇到推搡或互殴情况时，保持冷静，避免情绪失控导致事态进一步恶化。
2. 及时报警：无论互殴行为是否造成严重后果，都建议及时报警。警方会依法处理，保护你的合法权益。
3. 配合调查：报警后，积极配合警方的调查工作，提供真实、准确的陈述和证据。这有助于警方更快地查明事实真相，作出公正的处理决定。
4. 寻求法律援助：如果互殴行为导致你受到伤害或财产损失，且对方拒绝赔偿或承担责任，你可以寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。

最后，遇到被人推搡后互殴的情况，建议及时报警并配合警方的调查处理。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。