结论：鉴定中心通常不会主动给被鉴定人的家人打电话，除非在特定情况下，如需要进一步确认信息或存在特殊法律要求。
分析说明：
鉴定流程的保密性：
- 亲子鉴定是一个涉及个人隐私的敏感过程。鉴定中心在处理此类鉴定时，会严格遵守保密原则，确保鉴定过程和结果不被未经授权的人员知晓。
- 通常情况下，鉴定中心只会与直接参与鉴定的当事人（即委托人）进行沟通，以确认鉴定需求、提供鉴定结果等。
鉴定中心的通知义务：
- 鉴定中心在完成鉴定后，会按照委托人的要求或法律规定，将鉴定结果以书面形式或其他约定方式交付给委托人。
- 除非委托人明确要求鉴定中心通知其他家庭成员，或者法律有特别规定（如涉及未成年人权益保护等），否则鉴定中心不会主动给被鉴定人的家人打电话。
特殊情况下的通知：
- 在某些特殊情况下，如鉴定结果涉及未成年人权益保护、需要进一步确认鉴定信息或存在法律纠纷等，鉴定中心可能会根据法律要求或法院指令，与相关家庭成员进行沟通。
- 但这种情况通常需要明确的法律授权或法院指令，且鉴定中心会严格遵守相关法律程序和规定。
法律建议：
- 如果您担心鉴定中心会主动联系您的家人，可以在委托鉴定时明确告知鉴定中心您的保密需求，并要求鉴定中心严格遵守保密原则。
- 如果您希望鉴定结果能够以特定方式通知特定人员，也可以在委托时与鉴定中心进行明确约定。
- 在任何情况下，如果您对鉴定过程或结果有疑问或担忧，都可以直接向鉴定中心咨询或寻求法律帮助。
后续行动建议：
- 在进行亲子鉴定前，建议您详细了解鉴定中心的保密政策和通知流程，以确保您的隐私得到充分保护。
- 如果您在鉴定过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和支持。