若项目公示期内发现中标方有刑事判决，核心处理方式需根据项目性质及刑事判决内容分情况讨论，具体如下：

1. 若项目涉及政府采购或招投标法领域
   根据《政府采购法》第二十二条及《招标投标法》第二十六条，供应商/投标人需满足“近三年内无重大违法记录”的资格条件。若公示期内发现中标方存在刑事判决（尤其涉及贪污贿赂、欺诈、串通投标等犯罪），采购人/招标人可直接依据《政府采购法实施条例》第十九条或《招标投标法实施条例》第五十一条，以“不符合资格条件”为由取消其中标资格，并顺延至第二中标候选人或重新招标。
   关键点：刑事判决需与项目直接相关（如串通投标罪影响招投标公平性），或属于“重大违法记录”（通常指被判处刑罚、责令停产停业等），否则可能不构成取消资格的法定理由。

2. 若项目为普通商业合作（非政府采购/招投标）
   需优先审查合同条款：

   • 若合同明确约定“一方存在刑事犯罪时另一方有权解除合同”，则可直接依据合同行使解除权；
     
   • 若合同无约定，需根据《民法典》第五百六十三条，判断刑事判决是否导致“合同目的无法实现”（如合作方因犯罪被羁押无法履行义务），若构成根本违约，可主张法定解除权；
     
   • 若刑事判决与合同履行无关（如合作方因交通肇事被判刑），则通常不影响项目继续推进，但可要求对方提供履约担保或调整合作方式以降低风险。

3. 特殊情形：刑事判决尚未生效
   若中标方仅被一审判决有罪但未生效（处于上诉期），根据“无罪推定原则”，此时不宜直接取消其资格或解除合同，但可要求其提供无罪证明或增加履约保障措施（如增加保证金、第三方担保）。若二审维持原判，则按上述规则处理；若改判无罪，则项目需继续履行。

操作建议：

• 立即固定证据（如刑事判决书、公示文件、合同文本）；
  
• 发送书面函件要求对方说明情况（附刑事判决作为附件）；
  
• 根据项目性质选择适用法律路径（政府采购类优先适用行政法规，商业合作类优先适用民法典）；
  
• 若涉及重大利益，可同步向法院申请财产保全或行为保全（如禁止对方转移项目资产）。
  

如有进一步细节（如项目类型、刑事判决罪名、合同条款等），可直接向我咨询，我会结合具体情形提供更精准的方案。