对于破坏了公路警示标志并自首的情况，处理方式主要取决于破坏行为的性质、后果以及自首的情节，以下是详细分析：
一、破坏公路警示标志的法律性质
破坏公路警示标志可能构成故意毁坏财物罪或破坏交通设施罪，具体取决于行为的性质和后果。
故意毁坏财物罪：如果破坏行为主要是针对公路警示标志本身，且未对公共安全造成直接威胁，那么可能构成故意毁坏财物罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
破坏交通设施罪：如果破坏行为不仅针对公路警示标志，而且对公路的正常使用或交通安全造成了直接威胁，如导致车辆行驶方向迷失、引发交通事故等，那么可能构成破坏交通设施罪。根据《中华人民共和国刑法》第一百一十七条，破坏轨道、桥梁、隧道、公路、机场、航道、灯塔、标志或者进行其他破坏活动，足以使火车、汽车、电车、船只、航空器发生倾覆、毁坏危险，尚未造成严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑。
二、自首的情节及法律后果
自首是刑法中的一个重要量刑情节，根据《中华人民共和国刑法》第六十七条，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
从轻或减轻处罚：自首通常意味着犯罪分子对自己的行为有所悔悟，愿意承担法律责任，因此法律给予了一定的宽宥。在破坏公路警示标志的案件中，如果犯罪分子自首，法院在量刑时会考虑这一情节，可能对其从轻或减轻处罚。
免除处罚的可能性：如果破坏行为情节较轻，且犯罪分子自首并如实供述罪行，法院有可能根据具体情况免除其处罚。但这需要综合考虑多种因素，如破坏行为的后果、犯罪分子的悔罪表现等。
三、具体处理建议
立即停止破坏行为：如果尚未造成严重后果，应立即停止破坏行为，防止危害结果的进一步扩大。
主动投案自首：尽快向公安机关投案自首，如实供述自己的罪行。自首是减轻或免除处罚的重要情节。
积极配合调查：在公安机关调查过程中，应积极配合，提供必要的证据和信息，以便公安机关查明事实真相。
寻求法律帮助：在处理此类案件时，建议寻求专业律师的帮助。律师可以为你提供法律咨询、代理申诉或辩护等服务，帮助你更好地维护自己的合法权益。
总结来说，破坏公路警示标志并自首的处理方式取决于破坏行为的性质、后果以及自首的情节。如果行为构成犯罪，自首是一个重要的量刑情节，可能从轻或减轻处罚。因此，建议立即停止破坏行为，主动投案自首，并积极配合调查。如有需要，请随时向我咨询相关法律问题。