在地方法院或仲裁过程中暴露军事单位名称和合同内容，是否构成泄露军事秘密，需根据具体情况判断，但存在构成泄露军事秘密的风险。以下从几个方面进行详细分析：

1. 军事秘密的定义与范围：

   • 军事秘密通常涉及国家安全和军事利益，包括但不限于军事设施、军事行动、军事装备、军事技术、军事人员信息等。军事单位名称和合同内容，如果涉及上述敏感信息，且未经过合法解密或公开程序，则可能属于军事秘密范畴。

2. 泄露军事秘密的法律后果：

   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，泄露军事秘密是违法行为，可能构成泄露军事秘密罪。该罪行的成立，通常要求行为人明知是军事秘密而故意泄露，或者因过失导致军事秘密泄露，且情节严重。
   • 在地方法院或仲裁过程中，如果未经授权擅自公开军事单位名称和合同内容，且这些信息属于军事秘密，那么行为人可能面临刑事责任追究。

3. 地方法院或仲裁过程中的保密义务：

   • 在诉讼或仲裁过程中，各方当事人及参与人员均负有保密义务，特别是涉及国家秘密、商业秘密和个人隐私的信息。军事秘密作为国家秘密的一种，同样受到严格保护。
   • 如果案件涉及军事秘密，法院或仲裁机构通常会采取保密措施，如限制旁听、不公开审理、对涉密信息进行脱敏处理等。

4. 可能的风险与防范措施：

   • 风险：在地方法院或仲裁过程中，如果未经充分评估而公开军事单位名称和合同内容，可能引发军事秘密泄露的风险，进而对国家安全和军事利益造成损害。
   • 防范措施：在涉及军事秘密的案件中，当事人应提前与法院或仲裁机构沟通，明确保密要求和措施。同时，可以申请对涉密信息进行保密处理，如使用化名、代码或模糊处理等。此外，参与案件的人员也应严格遵守保密规定，不得擅自公开涉密信息。

5. 实际案例与判断标准：

   • 在实际案例中，判断是否构成泄露军事秘密，通常需要考虑信息的敏感程度、公开的范围和方式、行为人的主观故意或过失等因素。如果军事单位名称和合同内容本身不涉及敏感信息，或者已经经过合法解密或公开程序，那么公开这些信息可能不构成泄露军事秘密。
   • 然而，如果这些信息涉及军事机密，且未经授权擅自公开，那么即使是在地方法院或仲裁过程中，也可能构成违法行为。

建议：在涉及军事单位名称和合同内容的案件中，当事人应谨慎处理涉密信息，提前与法院或仲裁机构沟通保密事宜，并严格遵守相关法律法规和保密规定。如果有任何疑问或担忧，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。