结论：是否需要驾驶员赔偿不能一概而论，需分情况讨论，主要取决于驾驶员是否存在过错以及保险的覆盖范围等因素。以下是具体分析：
驾驶员无过错的情况
- 保险赔偿范围：如果乘客下车关车门把自己弄伤，且驾驶员在停车、提醒等方面不存在任何过错，比如驾驶员已经将车辆规范停靠在合适位置，并尽到了合理的提醒义务（如提醒乘客小心关门等），此时乘客受伤主要可能是自身操作不当导致。如果乘客报了保险，且该保险属于能够覆盖此类意外伤害的险种（如乘客自身购买的意外险等），那么保险公司会按照保险合同的约定进行赔偿。
- 驾驶员赔偿责任：在这种情况下，驾驶员一般不需要承担赔偿责任。因为根据侵权责任的相关原理，侵权责任的构成需要满足行为人存在过错、有损害后果发生、过错行为与损害后果之间存在因果关系等要件。驾驶员无过错，就不满足侵权责任的构成要件，所以无需赔偿。
驾驶员存在过错的情况
- 过错情形举例：例如驾驶员没有将车辆停稳就让乘客下车，或者停车位置不当（如停在危险区域、妨碍其他车辆和行人通行的地方等），导致乘客在下车关车门时因车辆晃动、外界干扰等因素受伤；又或者驾驶员没有尽到提醒义务，明知道车门可能存在故障等情况却没有告知乘客。
- 保险与驾驶员赔偿关系：即使乘客报了保险且获得了保险赔偿，这并不影响乘客向有过错的驾驶员主张赔偿。保险赔偿是基于保险合同关系，而乘客向驾驶员索赔是基于侵权法律关系，这是两个不同的法律关系。乘客可以同时获得保险赔偿和驾驶员的赔偿，但需要注意不能超过其实际遭受的损失，即遵循“损失填补原则”。
- 驾驶员赔偿责任范围：驾驶员需要按照其过错程度对乘客的损失承担相应的赔偿责任。比如，如果经认定驾驶员承担主要责任，那么驾驶员可能需要承担乘客损失（包括医疗费、误工费、护理费等合理费用）的70%等（具体比例根据实际情况和法律规定确定）。
建议：如果遇到此类纠纷，建议先收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以证明事故发生的情况以及各方的过错程度。如果对责任认定和赔偿问题存在争议，可以寻求第三方调解机构的帮助，或者通过法律途径解决，如向法院提起诉讼。你可以将具体情况详细跟我说一说，以便我更精准地为你分析。