成年人买烟赠送给未成年人，与店铺是否有关需分情况讨论，具体如下：
若店铺在销售时不知情且无过错：
- 店铺在正常销售过程中，向成年人出售香烟，且没有证据表明店铺明知或应知该成年人购买香烟的目的是为了赠送给未成年人，那么店铺在此情况下通常不承担法律责任。因为店铺已经履行了其基本的销售义务，且没有违反相关法律法规的禁止性规定。
若店铺在销售时知情或应知情：
- 如果店铺在销售香烟时，明知或应知购买者是未成年人，或者明知或应知购买者购买香烟的目的是为了赠送给未成年人，而仍然进行销售，那么店铺就可能构成违法。根据《中华人民共和国未成年人保护法》等相关法律法规，禁止向未成年人出售烟酒，经营者应当在显著位置设置不向未成年人出售烟酒的标志；对难以判明是否是未成年人的，应当要求其出示证件。如果店铺违反了这些规定，就可能面临行政处罚，如罚款、吊销营业执照等。
店铺的后续责任：
- 即使店铺在销售时不知情，但如果事后发现其销售的香烟被赠送给未成年人，且该行为对未成年人造成了损害（如健康损害），店铺在特定情况下也可能需要承担一定的民事责任。这主要取决于店铺是否存在过错，以及其过错与未成年人受损之间是否存在因果关系。然而，在大多数情况下，这种责任是比较难以界定的，因为店铺很难对香烟的后续使用情况进行完全的控制和监督。