当公司法人去世或私营合伙公司中的合伙人去世，且公司存在欠税情况时，处理这一问题需要综合考虑多个法律层面和实际操作步骤。以下是对此问题的详细解答：
一、公司法人去世的情况
纳税义务不变：
- 公司作为独立的纳税主体，其纳税义务不会因法人的去世而改变。税务机关将根据公司实际经营和财务状况核实欠税信息。
以公司财产清偿欠税：
- 若公司处于正常经营状态，应使用经营收入、资产等资金按税务机关规定缴纳欠税。
- 若公司决定清算，清算组需清理财产、编制资产负债表，并优先清偿欠缴税款，再分配剩余财产。若财产不足以清偿全部债务，需按法定顺序按比例清偿。
法人变更与遗产处理：
- 根据《公司法》，公司法人过世后，需经股东会或股东大会决议变更法定代表人，并在规定时间内向公司登记机关提交必要文件完成变更手续。
- 依据《民法典》，分割遗产时应首先清偿被继承人的税款和债务。继承人以所得遗产实际价值为限清偿税款，超出部分无需承担，但可自愿偿还。
税务清算与申报：
- 若公司因法人去世决定解散，应及时成立清算组进行清算，按法定顺序清偿债务，包括欠缴税款。
- 公司相关人员应继续按规定进行税务申报，如实报告经营状况，并积极与税务机关沟通，说明法人去世情况，争取合理税费缴纳方案。
二、私营合伙公司中合伙人去世的情况
公司继续履行纳税义务：
- 合伙人去世并不影响公司作为独立纳税主体的地位，公司应继续承担其纳税义务，以全部财产对公司的欠税及其他债务负责。
税务申报与清算：
- 公司需及时完成税务申报工作，即使面临合伙人变更等情况，也不能停止正常的税务申报流程。
- 若公司决定不再继续经营，进入清算程序，清算组需按规定进行税务清算，全面清查资产、负债，确定欠税金额，并优先清偿所欠税款。
合伙人层面的处理：
- 全面核查公司的税务记录，确保了解欠税的具体金额和税种。
- 如去世的合伙人在公司有股份或财产权益，需根据相关法律法规办理遗产继承手续，并缴纳相关税费。
- 在私营合伙企业中，合伙人对合伙企业债务承担无限连带责任。当公司财产不足以清偿欠税时，其他合伙人需以其个人财产来偿还剩余欠税。
- 根据公司章程、合伙协议或相关法律法规，明确去世合伙人的税收责任是否由其继承人承担，以及其他合伙人在此事中的责任和义务。
变更登记与后续处理：
- 公司需及时办理法定代表人或合伙人的变更登记手续。
- 合伙人应协商确定公司的后续经营策略，如继续经营或进行清算注销，并积极与税务机关沟通，制定合理的还款计划。
三、与税务机关的沟通
- 在处理欠税问题的过程中，公司应及时与当地税务机关取得联系，说明公司当前状况及法人或合伙人去世的情况。
- 询问税务机关对于此类情况的具体要求和处理流程，协商制定可行的还款计划，并严格按照还款计划履行义务。
- 如税务机关采取催缴、处罚、税收保全或强制执行等措施，公司应积极配合并妥善处理。
四、关注法律风险
- 在整个处理过程中，要密切关注可能存在的法律风险，如税务违法行为的追责、遗产继承纠纷等。
- 如有必要，可寻求专业律师的帮助来应对这些法律问题，确保操作的合法性和有效性，并最大程度地保护公司和合伙人的合法权益。
综上所述，处理公司法人或私营合伙公司中合伙人去世后的欠税问题，需要综合考虑多个法律方面和实际操作步骤。建议在此过程中咨询专业律师的意见，以确保操作的合法性和有效性。