关于股东死亡后欠税如何承担的问题，这主要涉及到遗产继承和公司债务处理两个方面。以下是对此问题的详细解答：

首先，要明确的是，股东个人所欠的税款，在其去世后，应由其遗产来承担。根据法律规定，继承人在继承遗产的同时，也需要在遗产范围内承担被继承人的债务，包括欠税。这意味着，如果股东去世时留有遗产，那么其继承人需要在遗产的价值范围内，承担并清偿该股东所欠的税款。

其次，如果股东是公司法人，并且公司存在欠税情况，那么处理方式会略有不同。在这种情况下，可以召开股东大会，要求对公司进行核算，以明确公司的债务情况。公司的债务，包括欠税，应由公司的资产来偿还。如果公司法人去世，其个人遗产不直接用于偿还公司债务，除非该法人同时也是公司的债务人或者担保人，并且其个人财产与公司债务有关联。

此外，还需要注意的是，无论是个人还是公司，逃避缴纳税款都是违法的。根据《刑法》的相关规定，如果纳税人采取欺骗、隐瞒手段进行虚假纳税申报或者不申报，逃避缴纳税款数额较大并且占应纳税额一定比例以上的，将面临刑事处罚。因此，无论是股东个人还是公司，都应该依法纳税，避免因为逃税而承担法律责任。

综上所述，股东死亡后欠税的处理方式主要根据其是否为公司法人以及遗产情况来确定。个人股东去世后，其遗产需承担债务；公司法人去世后，公司债务由公司资产偿还。在任何情况下，逃避缴纳税款都是不可取的，应该依法纳税，避免法律风险。