行贿人逃跑后，确实可能会被追逃，且法律程序不会因其逃跑而终止。以下从多个角度为你详细分析：
一、司法机关的追逃措施
发布通缉令：
- 一旦行贿人逃跑，公安机关有权根据《刑事诉讼法》的规定，发布通缉令。通缉令会明确行贿人的基本信息、涉嫌犯罪情况，并动员各地公安机关及社会力量协助查找。这是追逃行贿人的重要手段之一。
国际追逃与合作：
- 如果行贿人逃至境外，我国将通过国际刑警组织等国际合作机制，请求其他国家协助缉捕。同时，通过引渡、遣返等方式将犯罪嫌疑人带回国内接受审判。近年来，我国在反腐败国际追逃追赃工作中取得了显著成效，成功将多名外逃的行贿犯罪嫌疑人引渡回国。
资产冻结与查封：
- 为防止行贿人转移或隐匿财产，侦查机关可以申请法院对其财产进行冻结或查封。这不仅确保了行贿人在被抓获后有足够的财产用于赔偿或缴纳罚金，还可以作为迫使其投案自首的一种手段。
二、后续法律程序的处理
不影响对其他涉案人员的处理：
- 行贿人的逃跑并不影响对受贿人等其他涉案人员的刑事诉讼程序。只要受贿人的犯罪事实清楚，证据确实、充分，司法机关将依法对其提起公诉并进行审判。
缺席审判的考虑：
- 在特定情况下，如行贿人逃至境外且符合缺席审判的条件，检察机关可向人民法院提起公诉，人民法院可依法进行缺席审判。但此程序有严格的条件限制，并确保行贿人的相关权利得到保障。缺席审判的判决同样具有法律效力，行贿人一旦被抓获归案，将面临判决的执行。
等待行贿人归案后的处理：
- 一旦行贿人被抓获归案，司法机关将继续对其进行侦查、审查起诉和审判。行贿人的逃跑行为将被视为量刑情节，可能面临从重处罚。归案后，行贿人需面对其涉嫌的行贿犯罪指控，并承担相应的刑事责任。
三、行贿行为的法律后果
行贿罪的认定与量刑：
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百八十九条和第三百九十条的规定，为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的行为构成行贿罪。行贿罪的量刑标准根据情节严重程度有所不同，一般处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
非犯罪情形的法律后果：
- 即使行贿行为未构成犯罪，行贿者也可能面临行政处罚或纪律处分。例如，可能被处以罚款、没收违法所得、吊销许可证等行政处罚；对于公职人员，还可能面临开除公职等纪律处分。
四、建议与呼吁
行贿人应主动投案自首：
- 如果行贿人已经逃跑，我建议其主动投案自首。投案自首是减轻或免除处罚的重要情节，也是行贿人争取从宽处理的有效途径。
社会各界应积极提供线索：
- 面对行贿人逃跑的情况，侦查机关与司法机关将采取多措并举的策略，确保案件的顺利侦办与法律的公正执行。同时，我也呼吁社会各界积极提供线索和帮助，共同打击腐败犯罪，维护社会的公平与正义。
综上所述，行贿人逃跑后确实可能会被追逃，且法律程序不会因其逃跑而终止。司法机关将采取一系列措施确保行贿人最终受到法律的制裁。如果你有任何关于职务犯罪辩护的法律问题，都可以直接向我咨询。