针对您提出的问题，即母亲去世后银行卡丢失，且一个儿子未通知另一个儿子能否补办的情况，这主要涉及到遗产继承和银行业务办理的流程。以下是我为您提供的详细解答：

首先，需要明确的是，遗产继承是涉及所有法定继承人的事务。在母亲去世后，她的遗产（包括银行存款）应由所有法定继承人共同继承。因此，在处理母亲的遗产时，理论上应该通知所有继承人，并协商处理方案。

关于银行卡丢失后的补办问题，这通常不是直接补办原卡，而是涉及到遗产的提取或过户。根据最新的金融政策，对于已故人员的小额存款（通常指在同一法人银行业金融机构的账户余额合计不超过5万元人民币），继承人无需提交公证书就可一次性提取已故存款人存款及利息，但需要提供一系列证明材料，包括：

1. 死亡证明：证明母亲已经去世。
2. 亲属关系证明：如居民户口簿、结婚证、出生证明等，以证明您与母亲的关系，以及您作为继承人的身份。如果无法提供这些材料，也可以提供公证遗嘱，指定您为继承人或受遗赠人。
3. 有效身份证明文件：如身份证，以证明您的身份。
4. 承诺书：您需要亲笔签名承诺所提供的材料真实有效，并愿意承担相应法律责任。

然而，在未通知其他继承人的情况下，单独一方去办理遗产提取或过户可能会引发纠纷。特别是如果其他继承人对遗产分配有异议，或者认为您隐瞒了遗产情况，他们可能会提出异议或采取法律行动。

因此，我建议您：

1. 与其他继承人协商：在处理母亲遗产之前，先与其他继承人（如您的兄弟或姐妹）进行协商，达成一致的遗产分配方案。
2. 共同办理：如果可能的话，与其他继承人一起前往银行办理遗产提取或过户手续，以确保所有继承人的权益都得到保障。
3. 寻求法律帮助：如果继承人之间无法达成一致，或者存在其他复杂情况，您可以考虑寻求法律帮助，通过法律途径解决遗产继承问题。

总之，虽然金融政策为继承人提取已故人员小额存款提供了一定的便利，但在处理遗产继承问题时，仍需谨慎行事，确保所有继承人的权益都得到妥善保障。希望这些解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。