驾驶过程中殴打驾驶员属于严重危害公共安全及人身安全的行为，需根据具体情节承担相应法律责任，具体处理方式如下：

1. 刑事责任层面
   若殴打行为导致驾驶员无法正常操控车辆（如方向盘失控、刹车失灵等），进而引发交通事故或危及不特定人员安全，可能构成《刑法》第114条、第115条规定的以危险方法危害公共安全罪，处三年以上十年以下有期徒刑；致人重伤、死亡或重大财产损失的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。
   若未达到危害公共安全程度，但造成驾驶员轻伤及以上伤害，可能构成故意伤害罪，根据伤害等级（轻伤、重伤）处三年以下有期徒刑、拘役或管制至十年以上有期徒刑不等。

2. 行政责任层面
   若殴打行为未造成严重后果，但违反《治安管理处罚法》第43条，可处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的（如未造成明显伤害），处五日以下拘留或五百元以下罚款。
   若行为发生在公共交通工具（如公交车、出租车）上，可能因“扰乱公共交通工具上的秩序”被追加处罚（《治安管理处罚法》第23条）。

3. 民事赔偿层面
   殴打者需承担驾驶员因伤害产生的医疗费、误工费、护理费等直接经济损失；若造成车辆损坏或交通事故，还需赔偿车辆维修费、第三方财产损失等。
   若驾驶员因伤害导致残疾或死亡，需赔偿残疾赔偿金、死亡赔偿金、被扶养人生活费等长期损失。

特殊情形提示：

• 若驾驶员同时存在过错（如挑衅、互殴），可能减轻殴打者责任，但需以证据证明（如行车记录仪、证人证言）。
  
• 若殴打者为未成年人或精神病人，其监护人需承担相应民事赔偿责任；刑事责任可能因年龄或精神状态免除或减轻。

建议行动：

1. 驾驶员应立即停车并报警，保留现场证据（如伤情照片、视频）；
   
2. 目击者应协助取证（如提供行车记录仪数据、联系方式）；
   
3. 殴打者需主动配合调查，争取从轻处理（如自首、赔偿谅解）。
   

如有具体案件细节需进一步分析，可直接向我咨询。