结论前置：逾期后还清并注销卡片，逾期信息不一定会一直存在，但可能会在征信报告中保留一段时间。针对这种情况，你可以采取以下措施来应对。

详细分析：

1. 逾期信息的保留时间：

   • 根据《征信业管理条例》的规定，征信机构对个人不良信息的保存期限，自不良行为或者事件终止之日起为5年；超过5年的，应当予以删除。这意味着，即使你已经还清了逾期款项并注销了卡片，相关的逾期信息仍可能在征信报告中保留5年。

2. 逾期信息的影响：

   • 逾期信息会对你的信用记录产生负面影响，可能影响你未来申请贷款、信用卡等金融产品的审批结果。因此，即使你已经还清了逾期款项，也需要关注自己的信用记录，确保没有其他不良信息。

3. 应对措施：

   • 查询征信报告：首先，你可以通过中国人民银行征信中心或其他合法征信机构查询自己的征信报告，确认逾期信息的具体情况，包括逾期金额、逾期时间、是否已还清等。
   • 提出异议申请：如果你发现征信报告中的逾期信息存在错误或遗漏，可以向征信机构提出异议申请，要求更正或删除相关信息。征信机构会在收到异议申请后进行调查核实，并在规定时间内给予答复。
   • 等待自动删除：如果逾期信息确实存在且无误，那么你需要耐心等待5年时间，待逾期信息自动从征信报告中删除。在此期间，你可以通过保持良好的信用记录来逐渐提升自己的信用评分。
   • 主动沟通解释：如果你在申请贷款或信用卡时遇到因逾期信息而被拒绝的情况，可以主动与金融机构沟通解释，说明逾期的原因、已还清的情况以及未来的还款计划等，争取获得金融机构的理解和支持。

额外建议：

• 在未来的金融活动中，务必注意按时还款，避免再次产生逾期信息。
• 定期查询自己的征信报告，及时发现并纠正可能存在的错误或遗漏信息。
• 如果对征信报告或信用记录有任何疑问或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。