继父是否有权利继承孩子的遗产，关键在于继父与孩子之间是否形成了扶养关系。以下是对此问题的详细分析：
形成扶养关系的情况：
- 继承权的来源：如果继父与孩子之间形成了实际的扶养关系，即继父在孩子成长过程中提供了经济支持、生活照顾、教育费用承担等，那么继父将依法获得对孩子遗产的继承权。这种扶养关系的形成，是判断继父是否具有继承权的关键因素。
- 扶养关系的表现：扶养关系通常表现为继父在孩子未成年时，对其进行了生活上的照顾、承担了教育费用、关心其身心健康和成长等。这些行为不仅体现了继父对孩子的实际抚养，也构成了法律上认可的扶养关系。
- 继承权的范围：在形成扶养关系的情况下，继父不仅对孩子的遗产有继承权，同时作为配偶，对夫妻关系存续期间配偶（孩子的亲生母/父）的遗产也依法享有继承权。这意味着，继父在两种情况下都能行使继承权。
未形成扶养关系的情况：
- 继承权的缺失：如果继父与孩子之间没有形成扶养关系，例如他们只是单纯的姻亲关系，没有实际的生活和扶养交集，那么继父对孩子的遗产不具有继承权。在这种情况下，孩子的遗产将按照法定继承顺序由其他具有继承权的亲属继承。
- 对配偶遗产的继承权：尽管继父对孩子的遗产没有继承权，但他作为其配偶（孩子的亲生母/父）的法定第一顺序继承人，对于配偶的遗产仍然依法享有继承权。这是基于婚姻关系而产生的继承权，与是否与孩子形成扶养关系无关。
法律背景与建议：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产的第一顺序继承人包括配偶、子女、父母，其中“子女”涵盖了有扶养关系的继子女。这为继父在形成扶养关系后享有继承权提供了明确的法律依据。
- 实际操作建议：在处理具体案件时，应首先了解并遵循当地的法律法规。同时，由于继承问题涉及复杂的法律关系和实际情况，建议当事人在处理相关事务时，收集并保留好能够证明扶养关系存在的证据，如共同生活的照片、视频、经济往来记录、教育费用支付凭证等。这些证据将有助于在继承纠纷中维护自己的合法权益。
可能产生的法律后果：
- 如果继父与孩子之间形成了扶养关系，且没有遗嘱指定其他继承人，那么继父将依法享有对孩子遗产的继承权。
- 如果继父与孩子之间未形成扶养关系，且孩子留有遗嘱指定了其他继承人，那么继父将无法继承孩子的遗产。在这种情况下，孩子的遗产将按照遗嘱的指定进行分配。
综上所述，继父是否有权利继承孩子的遗产，主要取决于他与孩子之间是否形成了扶养关系。在处理相关事务时，建议当事人根据实际情况收集证据并咨询专业法律意见，以确保自己的合法权益得到维护。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。