结论：即使没有拖欠抚养费的聊天记录作为直接证据，您仍然可以起诉要求支付抚养费，但需要收集其他相关证据来支持您的诉求。
分析说明
在抚养费纠纷中，聊天记录虽然是一种常见的证据形式，但它并非唯一的证据。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，证据的种类包括但不限于书证、物证、视听资料、电子数据、证人证言、鉴定意见以及勘验笔录等。因此，即使没有聊天记录，您仍然可以通过其他方式收集证据来证明对方拖欠抚养费的事实。
具体建议
收集其他书证：
- 银行转账记录：如果对方曾经通过银行转账支付过抚养费，您可以收集这些转账记录作为证据。
- 书面协议或承诺：如果双方曾经就抚养费的支付达成过书面协议或对方有过书面承诺，这些也可以作为证据。
寻找证人证言：
- 如果有人知晓对方拖欠抚养费的情况，并且愿意出庭作证，他们的证言也可以作为证据。
利用电子数据：
- 除了聊天记录外，电子邮件、短信、社交媒体消息等电子数据也可能包含有关抚养费支付的信息，可以作为辅助证据。
申请法院调查取证：
- 如果您确实无法收集到足够的证据，可以向法院申请调查取证。法院有权根据当事人的申请和案件情况，调查收集相关证据。
可能的法律后果
- 如果证据充分：法院将支持您的诉求，判决对方支付拖欠的抚养费，并可能要求对方承担一定的违约责任或赔偿损失。
- 如果证据不足：法院可能无法支持您的全部诉求，或者要求您承担举证不能的不利后果。因此，在起诉前，请务必尽可能收集充分的证据来支持您的诉求。
行动建议
- 尽快收集证据：时间拖得越久，证据可能越难以收集。因此，建议您尽快开始收集相关证据。
- 咨询专业律师：虽然我已经为您提供了一些基本的法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在起诉前，建议您咨询一位专业律师，以便更准确地评估您的案件情况和制定诉讼策略。
如果您有任何进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请随时向我咨询。