结论：二婚领证时，双方无法通过约定来完全免除对对方精神疾病孩子的责任和义务，这种约定在法律上通常是无效的。以下从多个角度进行详细分析：
一、法律角度
父母对子女的抚养义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这一义务是法定的，不因父母的婚姻状况改变而消除，也不因父母的约定而免除。
- 对于精神疾病孩子，如果其未成年或虽已成年但因精神疾病无法独立生活，父母仍然需要承担抚养和照顾的责任。
继父母与继子女的关系：
- 继父母与继子女之间，并不因婚姻关系的建立而自然产生法律上的抚养关系。但是，如果继父母与继子女共同生活，且继父母对继子女进行了抚养教育，那么他们之间就形成了法律上的抚养关系。
- 在这种抚养关系下，继父母对继子女也负有一定的抚养、教育和保护义务。这种义务同样不能通过约定来免除。
约定的法律效力：
- 双方在领证时约定的对对方精神疾病孩子无责任和义务，这种约定可能因违反法律强制性规定而无效。法律不会保护这种试图逃避法定抚养义务的约定。
二、实际角度
道德和伦理考量：
- 即使从法律上能够找到一些漏洞或模糊地带，试图通过约定来免除对对方精神疾病孩子的责任和义务，在道德和伦理上也是难以被接受的。
- 婚姻不仅仅是两个人的结合，更是两个家庭的融合。在婚姻中，双方应该相互扶持、共同承担家庭责任，包括对对方子女的照顾和抚养。
家庭和谐与稳定：
- 如果双方在领证时就对对方的精神疾病孩子持有排斥或逃避的态度，那么这种婚姻关系从一开始就可能埋下不稳定的因素。
- 家庭和谐与稳定需要双方共同努力和付出，包括对对方子女的关爱和照顾。如果一方试图通过约定来免除这种责任，那么很可能会引发家庭矛盾和冲突。
三、建议
坦诚沟通：
- 在二婚领证前，双方应该坦诚地沟通彼此的家庭情况、子女状况以及未来的抚养和教育计划。
- 通过沟通，双方可以更好地了解彼此的想法和期望，从而做出更加明智和负责任的决定。
寻求法律咨询：
- 如果双方对彼此的子女状况存在疑虑或担忧，可以寻求专业的法律咨询。
- 律师可以根据双方的具体情况，提供针对性的法律建议和解决方案，帮助双方更好地处理家庭关系和子女抚养问题。
考虑实际可行性：
- 在做出任何决定前，双方应该充分考虑实际可行性。包括经济能力、时间精力、家庭环境等因素。
- 如果一方确实无法承担对对方精神疾病孩子的抚养责任，那么双方应该共同探讨其他可行的解决方案，如寻求社会救助、委托他人照顾等。
总之，二婚领证时无法通过约定来完全免除对对方精神疾病孩子的责任和义务。双方应该坦诚沟通、寻求法律咨询并考虑实际可行性，以做出更加明智和负责任的决定。如果有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。