结论：老板自首后，经侦是否会带走兼职会计，需根据兼职会计是否涉嫌犯罪以及其在公司财务中的具体行为和作用来综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、兼职会计是否涉嫌犯罪
若兼职会计未参与犯罪活动：
- 如果兼职会计仅负责正常的财务记账、报税等工作，并未参与公司的任何违法犯罪活动，如虚开发票、偷税漏税、挪用资金等，那么其通常不会被经侦带走。因为经侦部门主要调查的是经济犯罪行为，而兼职会计若未涉及此类行为，则不在其调查范围内。
若兼职会计涉嫌犯罪：
- 如果兼职会计在明知公司存在违法犯罪行为的情况下，仍然为其提供财务支持，如伪造账目、协助虚开发票等，那么其可能构成共同犯罪或帮助犯。在这种情况下，经侦部门有权依法对其进行调查，并可能采取刑事强制措施，如带走协助调查或逮捕。
二、兼职会计在公司财务中的具体行为和作用
行为性质：
- 兼职会计的行为性质是判断其是否涉嫌犯罪的关键。如果其行为符合经济犯罪的构成要件，如故意隐瞒、伪造财务数据等，那么其可能面临刑事责任。
作用大小：
- 兼职会计在公司财务中的作用大小也是经侦部门考虑的重要因素。如果兼职会计在公司财务中扮演了关键角色，如直接参与财务造假、资金挪用等，那么其被带走的可能性较大。反之，如果其作用较小，且未直接参与犯罪活动，那么被带走的可能性相对较小。
三、法律建议
对于兼职会计：
- 如果您作为兼职会计，发现公司存在违法犯罪行为，应立即停止为其提供财务支持，并尽快向相关部门举报。同时，保留好相关证据，以证明自己的清白和无辜。
- 如果您已被经侦部门带走协助调查，应积极配合调查工作，如实陈述事实，并提供相关证据。同时，有权委托律师为自己辩护，维护自己的合法权益。
对于公司老板或其他相关人员：
- 如果您作为公司老板或其他相关人员，发现兼职会计涉嫌犯罪，应主动向经侦部门提供线索和证据，协助调查工作。同时，也应关注自己的法律风险，确保自己的行为合法合规。
总结：老板自首后，经侦是否会带走兼职会计，需根据具体情况综合判断。如果您或您身边的人遇到此类问题，建议直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。