针对您提出的“企业没有给员工签合同应该怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、未签订书面劳动合同的法律责任与赔偿

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果企业自用工之日起超过一个月但不满一年未与员工订立书面劳动合同，那么企业需要承担向员工每月支付二倍工资的法律责任。具体来说：

1. 赔偿义务：企业需向员工支付双倍工资，作为未签订书面劳动合同的赔偿。

2. 赔偿计算方式：

   • 起算时间：从用工之日起满一个月的次日开始计算。例如，如果您于2024年1月1日入职，企业一直未与您签订书面劳动合同，则从2024年2月1日起，企业需向您支付双倍工资。
   • 截止时间：直至企业与您补签书面劳动合同的前一天，或者劳动关系解除、终止的前一天为止。若企业在2024年5月1日与您补签了书面劳动合同，则双倍工资的计算截止至2024年4月30日。
   • 最长支付期限：企业最多需支付11个月的双倍工资。若自用工之日起满一年企业仍未与您订立书面劳动合同，则视为自用工之日起满一年的当日已经与您订立无固定期限劳动合同，此时不再适用双倍工资的规定，但企业需支付满一年的双倍工资作为赔偿（实际上，在满一年后，赔偿方式会转变为视为已订立无固定期限劳动合同，并可能涉及其他赔偿，但双倍工资的支付期限最长为11个月）。

二、未签订无固定期限劳动合同的法律责任与赔偿

在特定情形下，如您在企业连续工作满十年，或者企业初次实行劳动合同制度或国有企业改制时您连续工作满十年且距退休不足十年，或者您已经连续订立二次固定期限劳动合同后续订等，企业应与您订立无固定期限劳动合同。若企业违反此规定，未与您订立无固定期限劳动合同，那么企业需承担以下法律责任：

1. 赔偿义务：自应当订立无固定期限劳动合同之日起，企业需向您每月支付二倍的工资。

2. 赔偿计算方式：从应当订立无固定期限劳动合同之日起开始计算，直至双方订立无固定期限劳动合同为止。

三、经济补偿金与特殊情况

• 若因企业未签订劳动合同导致您主动离职，企业还需按每工作一年支付一个月工资的标准向您支付经济补偿金。
• 若因您个人原因拒绝签订劳动合同，则您无权获得上述赔偿。

四、主张赔偿的注意事项

1. 收集证据：您应积极收集能证明劳动关系存在的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录、同事证言等，以确保在仲裁或诉讼中有充分的证据支持。

2. 及时申请仲裁：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从您知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，您应及时向企业所在地的劳动仲裁机构或劳动监察部门申请仲裁或投诉，以避免超过仲裁时效而丧失维权机会。

3. 沟通协商：在申请仲裁或提起诉讼前，您可尝试与企业进行沟通协商，要求签订合同或解决赔偿问题。若企业拒绝或无视您的合理要求，则可通过法律途径维护自身权益。

综上所述，企业未与员工签订劳动合同将承担严重的法律责任，并可能面临高额的赔偿。因此，我建议您积极了解自身权益，并在必要时采取法律手段维护自身利益。同时，也希望企业能够严格遵守相关法律法规，及时与员工签订书面劳动合同，以维护双方的合法权益。