撞死一只鸡后逃跑是否构成逃逸，需根据具体情况判断，一般情况下，若驾驶人不知晓或虽知晓但未逃避法律责任，则不构成逃逸；但若驾驶人明知且故意逃离以逃避责任，特别是当鸡具有较高经济价值或引发其他事故时，则可能构成逃逸。以下是对此问题的详细分析：

一、交通肇事逃逸的定义与法律规定

交通肇事逃逸是指在发生交通事故后，当事人为了逃避法律追究而逃离现场的行为。根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，将面临罚款及可能的拘留处罚。这一规定明确了逃逸行为的法律后果，为判断撞死鸡后逃跑是否构成逃逸提供了法律依据。

二、撞鸡后是否构成逃逸的判断标准

1. 是否明知事故发生：

   • 驾驶人只有在明知发生了交通事故（如撞到了鸡）的情况下逃离现场，才可能构成逃逸。如果驾驶人因未注意到或确实不知晓而离开，通常不被认定为逃逸。例如，在夜间或视线不佳的情况下，驾驶人可能未注意到撞到了鸡，此时离开现场一般不构成逃逸。

2. 是否逃避法律责任：

   • 驾驶人逃离现场的主观动机是为了逃避法律责任。若驾驶人因害怕受害方反应、抢救伤者等其他合理原因离开，并及时报警或采取补救措施，则不应视为逃逸。例如，驾驶人撞到鸡后，因担心鸡的主人情绪激动而暂时离开，但随后立即报警并返回现场处理，这种情况不构成逃逸。

3. 财产损失的性质与价值：

   • 通常，一只普通鸡不属于重大财产范畴，因此仅撞鸡后离开一般不构成逃逸。但如果这只鸡属于名贵品种、具有较高经济价值，且驾驶人明知并故意逃离，则可能因逃避赔偿责任而被认定为逃逸。例如，驾驶人撞到了一只价值昂贵的观赏鸡或种鸡，且明知其价值而故意逃离，这种情况可能构成逃逸。

4. 是否引发其他事故：

   • 如果撞鸡导致车辆失控或引发其他交通事故后逃离，无论鸡的价值如何，都将被认定为逃逸。例如，驾驶人撞到鸡后，因操作不当导致车辆侧翻或撞到其他车辆，随后逃离现场，这种情况无疑构成逃逸。

三、撞鸡后的正确处理方式

1. 立即停车：发生交通事故后，驾驶人应第一时间停车，保护现场。这是避免逃逸行为的第一步，也是后续处理事故的基础。

2. 查看情况：下车检查鸡的状况，如受伤或死亡，应尽快联系鸡的主人或相关管理部门。如果无法联系到鸡的主人，可以拍照留存证据，并等待交警到来处理。

3. 协商或报警处理：与鸡的主人协商赔偿事宜；若无法达成一致或找不到主人，应及时报警并由交警处理。在协商或报警过程中，驾驶人应如实陈述事故经过，积极配合调查工作。

4. 配合调查：若交警到场，驾驶人应如实陈述事故经过，提供相关证据（如行车记录仪视频、照片等），并积极配合交警的调查工作。这是避免逃逸行为的关键步骤，也是维护自身合法权益的重要途径。

四、可能面临的法律后果

如果撞死鸡后逃跑被认定为交通肇事逃逸，驾驶人将面临相应的法律后果。根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条的规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，将处二百元以上二千元以下罚款，并可能并处十五日以下拘留。此外，如果鸡的主人提起民事诉讼要求赔偿损失，驾驶人还需承担相应的民事赔偿责任。

总结来说，撞死一只鸡后逃跑是否构成逃逸需根据具体情况判断。驾驶人在遇到此类情况时，应保持冷静、立即停车、查看情况、协商或报警处理，并积极配合调查工作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。