若公司违法开除员工，员工申请劳动仲裁可主张赔偿金，赔偿标准一般为经济补偿标准的二倍；若公司合法开除员工，则一般无需支付赔偿金，但符合特定情形需支付经济补偿。以下分情况详细说明：

一、公司违法开除员工

1. 赔偿标准：根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
2. 申请劳动仲裁流程：
   • 准备材料：包括劳动仲裁申请书（详细陈述申请事项、事实和理由）、身份证明（如身份证复印件）、劳动关系证明（如劳动合同、工资条、工作证等）、公司违法解除劳动合同的证据（如解除劳动合同通知书、公司规章制度等）。
   • 提交申请：向劳动合同履行地或者用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交申请材料。
   • 受理与开庭：仲裁委员会收到申请后，会在五日内作出受理或者不予受理的决定。受理后，会在五日内将仲裁申请书副本送达被申请人，并组成仲裁庭。仲裁庭会在开庭五日前，将开庭日期、地点书面通知双方当事人。
   • 裁决：仲裁庭在作出裁决前，会先行调解。调解达成协议的，仲裁庭会制作调解书；调解不成或者调解书送达前，一方当事人反悔的，仲裁庭会及时作出裁决。

二、公司合法开除员工

1. 无需支付赔偿金的情形：如果公司开除员工是基于《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如员工在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位的规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等，公司无需支付赔偿金。
2. 需支付经济补偿的情形：如果公司开除员工是基于《劳动合同法》第四十条、第四十一条规定的情形，如员工患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议等，公司需要支付经济补偿。经济补偿标准与上述违法开除时的经济补偿标准相同。
3. 申请劳动仲裁流程：与违法开除时的申请流程基本相同，但员工需要提供证据证明公司开除自己的行为符合支付经济补偿的情形。

提醒：在申请劳动仲裁前，建议先与公司进行协商，看是否能够达成和解。如果协商不成，再考虑申请劳动仲裁。在申请劳动仲裁过程中，要注意收集和保存相关证据，以支持自己的主张。如果你有具体的法律问题，可以直接向我咨询。