若双方骑车碰撞后已私下处理完毕，且无争议或后续问题，通常无需进一步法律程序；但若存在未解决事项或潜在风险，建议按以下步骤处理：

1. 确认私下处理的内容是否全面

   • 若双方已就赔偿金额、责任划分、后续责任免除等核心事项达成一致，且已履行（如支付赔偿款、签署书面协议），则私下处理通常具有法律效力，双方应遵守约定。
     
   • 需注意：若私下协议存在显失公平、欺诈、胁迫等情形，或涉及未成年人、无民事行为能力人，协议可能被撤销或无效，需重新协商或通过法律途径解决。
     

2. 检查是否遗漏关键事项

   • 人身伤害：若碰撞导致一方或双方受伤，需确认是否已就医并保留医疗记录。若伤情后续恶化（如内伤未及时发现），可能引发后续赔偿纠纷，建议提前约定“后续治疗费用承担”条款。
     
   • 财产损失：若车辆或其他物品损坏，需确认赔偿是否覆盖全部损失（如维修费、折旧费）。若未完全修复或遗漏损失，可能需补充协商。
     
   • 保险理赔：若双方或一方有车险（如交强险、第三者责任险），需确认是否已向保险公司报案。私下处理可能影响保险理赔，建议提前咨询保险公司或保留相关证据。
     

3. 建议采取的补充措施

   • 签署书面协议：即使已口头协商，也建议补充签署《交通事故和解协议》，明确双方权利义务，避免口头约定争议。
     
   • 保留证据：保存现场照片、视频、医疗记录、维修发票、转账记录等，以备后续需要。
     
   • 公证或见证：若赔偿金额较大或协议复杂，可考虑通过公证处公证或邀请第三方见证，增强协议效力。
     

若私下处理后出现新问题（如对方反悔、伤情恶化、保险拒赔等），可进一步向我咨询具体解决方案。