当儿童被另一名儿童打伤时，关于赔偿问题的处理，我们需要从多个方面进行详细的分析和解答。
一、确定赔偿责任主体
首先，我们需要明确赔偿责任主体。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定：
侵权人及监护人：
- 如果打伤小孩的是其他未成年人（无民事行为能力人或限制民事行为能力人），那么赔偿责任应由其监护人承担。
- 监护人如果尽到了监护职责，可以减轻其责任。但如果侵权人有自己的财产，那么应先从其财产中支付赔偿费用，不足部分再由监护人赔偿。
学校等教育机构：
- 如果伤害发生在学校等教育机构内，并且学校没有尽到教育、管理职责，那么学校也应承担一定的侵权责任。
- 对于无民事行为能力人，学校承担的是过错推定责任；对于限制民事行为能力人，学校则承担过错责任。
二、赔偿项目及计算方式
接下来，我们需要了解赔偿项目及其计算方式。赔偿项目通常包括：
医疗费：
- 包括挂号费、检查费、治疗费、药费等，这些费用应根据医疗机构出具的收款凭证来确定。
- 如果后续还有康复费、整容费或其他后续治疗费，并且医疗证明或鉴定结论确定这些费用是必然发生的，那么这些费用也可以与已发生的医疗费一并赔偿。
护理费：
- 如果受害人需要护理，那么护理费应根据护理人员的收入情况或当地护工的劳务报酬标准来计算。
- 护理期限应计算至受害人恢复生活自理能力时止，但最长不超过二十年。
交通费：
- 交通费应根据受害人及其必要陪护人员因就医或转院治疗实际发生的费用来计算，并且需要以正式票据为凭。
住院伙食补助费：
- 住院伙食补助费应参照当地国家机关一般工作人员的出差伙食补助标准来确定。
营养费：
- 营养费应根据受害人的伤残情况并参照医疗机构的意见来确定，具体数额可以参考营养师的建议。
残疾赔偿金：
- 如果小孩因伤致残，那么残疾赔偿金应根据丧失劳动能力程度或伤残等级，按受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入标准来计算。
- 残疾赔偿金的计算期限通常为二十年，但如果受害人年龄较大（六十周岁以上），则每增加一岁减少一年；七十五周岁以上的，则按五年计算。
精神损害抚慰金：
- 精神损害抚慰金应考虑侵权人的过错程度、侵害手段、场合、行为方式、侵权行为后果、侵权人获利情况、经济能力以及受诉法院所在地平均生活水平等因素来综合判定。
其他费用：
- 如异地就医产生的住宿费、衣物等随身物品损坏的赔偿等，也应根据实际情况进行赔偿。
三、赔偿流程
在确定了赔偿责任主体和赔偿项目后，我们还需要了解赔偿流程：
协商：
- 双方监护人及学校等相关方应首先进行协商，尝试就赔偿事项达成一致意见并签订赔偿协议。
调解：
- 如果协商不成，可以请求人民调解委员会、公安机关等进行调解，以促使双方达成赔偿协议。
诉讼：
- 如果协商和调解均无法解决问题，那么受害人一方可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。
- 在诉讼过程中，需要提供充分的证据来支持诉讼请求，如医疗费用票据、病历、诊断证明、伤残鉴定报告等。
四、注意事项
在处理此类赔偿问题时，还需要注意以下几点：
- 保存好所有相关证据材料，这对于后续的协商、调解或诉讼至关重要。
- 及时咨询专业律师或法律机构，以更好地了解自身权益和维权途径。
综上所述，当儿童被另一名儿童打伤时，我们需要根据具体情况确定赔偿责任主体和赔偿项目、金额，并通过合适的途径进行维权。希望这些信息能对您有所帮助。