当小孩子被打伤时，确定赔偿责任、赔偿项目以及赔偿方式是解决问题的关键。以下是对这一问题的详细解答：
一、确定赔偿责任主体
侵权人及监护人：
- 如果打伤小孩的是其他未成年人（无民事行为能力人或限制民事行为能力人），根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，由其监护人承担侵权责任。
- 监护人若尽到监护职责，可减轻其责任；若侵权人有财产，先从其财产中支付赔偿费用，不足部分由监护人赔偿。
学校等教育机构：
- 如果伤害发生在学校等教育机构内，且学校未尽到教育、管理职责，那么学校也需承担相应的侵权责任。
- 对于无民事行为能力人，学校承担过错推定责任；对于限制民事行为能力人，学校承担过错责任。
二、明确赔偿项目及计算方式
医疗费：
- 包括挂号费、检查费、治疗费、药费等，依据医疗机构出具的收款凭证确定。
- 后续康复费、整容费及其他后续治疗费，若医疗证明或鉴定结论确定必然发生，可与已发生的医疗费一并赔偿。
护理费：
- 护理人员有收入的，参照误工费计算；无收入或雇佣护工的，参照当地护工劳务报酬标准计算。
- 护理期限计算至受害人恢复生活自理能力时止，最长不超过二十年。
交通费：
- 根据受害人及其必要陪护人员因就医或转院治疗实际发生的费用计算，以正式票据为凭。
住院伙食补助费：
- 参照当地国家机关一般工作人员的出差伙食补助标准确定。
营养费：
- 根据受害人伤残情况参照医疗机构的意见确定，具体数额可参考营养师建议。
残疾赔偿金（若构成残疾）：
- 根据受害人丧失劳动能力程度或伤残等级，按受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入标准计算，自定残之日起按二十年计算（六十周岁以上每增加一岁减少一年，七十五周岁以上按五年计算）。
精神损害抚慰金：
- 考虑侵权人的过错程度、侵害手段、场合、行为方式、侵权行为后果、侵权人获利情况、经济能力及受诉法院所在地平均生活水平等因素综合判定。
其他费用：
- 如异地就医产生的住宿费、衣物等随身物品损坏的赔偿等。
三、赔偿方式及协商解决
双方协商：
- 首先建议双方家长保持冷静和理智，就赔偿问题进行协商。根据实际情况确定合理的赔偿金额和方式，并签订赔偿协议。
调解：
- 若协商不成，可寻求人民调解委员会、公安机关等的帮助进行调解，促使双方达成赔偿协议。
诉讼：
- 若协商和调解均无法解决问题，受害方可向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。
- 在诉讼过程中，需提供充分证据支持诉讼请求，如医疗费用票据、病历、诊断证明、伤残鉴定报告等。
四、注意事项
- 保存证据：务必保存好所有相关证据材料，这对于后续的协商、调解或诉讼至关重要。
- 咨询专业律师：及时咨询专业律师或法律机构，以更好地了解自身权益和维权途径。
综上所述，小孩子被打伤的赔偿问题涉及多个方面，包括赔偿责任主体的确定、赔偿项目的明确以及赔偿方式的协商与解决。在处理此类问题时，应遵循法律法规，确保公平合理，同时注重保护未成年人的合法权益。