结论是：元旦这天欠别人的钱，从法律角度讲，是可以还外债的，但具体能否偿还以及偿还的方式和效果，会受到多种因素的影响。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律层面
债务偿还的义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，债务人有义务按照约定的期限和方式偿还债务。元旦作为法定节假日，并不影响债务人履行其偿还债务的义务。
- 如果债务人与债权人之间有明确的还款约定，包括还款日期、还款方式等，债务人应当按照约定履行。元旦这一天，如果恰好是约定的还款日，债务人自然应当偿还债务。
还款方式的选择：
- 债务人可以选择通过银行转账、现金交付、第三方支付平台等多种方式偿还债务。元旦期间，虽然部分银行或支付平台可能营业时间有所调整，但通常仍会提供基本的支付服务，因此债务人仍有机会偿还债务。
- 如果债务人选择通过银行转账等方式偿还债务，需要注意转账时间，确保在银行营业时间内完成转账，以避免因银行系统关闭或延迟而导致还款未能及时到账。
法律后果：
- 如果债务人未按照约定偿还债务，债权人有权要求债务人承担违约责任，包括支付逾期利息、违约金等。
- 在极端情况下，如果债务人长期拒不偿还债务，债权人还可以通过法律途径追讨债务，如申请法院强制执行等。
二、实际操作层面
与债权人的沟通：
- 在元旦期间偿还债务前，建议债务人与债权人进行沟通，确认还款金额、还款方式等细节，以确保还款的顺利进行。
- 如果债务人因特殊原因无法在元旦当天偿还债务，也可以与债权人协商延期还款或分期还款等方案。
还款凭证的保留：
- 无论选择何种还款方式，债务人都应保留好还款凭证，如银行转账记录、现金收据等，以备不时之需。
- 还款凭证是证明债务人已经履行还款义务的重要证据，对于避免后续纠纷具有重要意义。
三、特殊情况考虑
债务人经济状况：
- 如果债务人因经济困难等原因无法在元旦当天偿还债务，应主动与债权人沟通，说明情况并寻求解决方案。
- 债权人可能会根据债务人的实际情况给予一定的宽限期或调整还款计划。
债权人意愿：
- 最终能否在元旦当天偿还债务，还取决于债权人的意愿。如果债权人同意债务人在元旦后偿还债务，那么债务人可以按照新的还款计划履行义务。
建议：如果你面临在元旦这天偿还债务的情况，建议你先与债权人进行沟通，确认还款细节和方式。同时，保留好还款凭证，以备不时之需。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供专业的法律建议。