在国道开车压死狗后直接离开现场，是否构成逃逸，需结合具体情况及法律规定进行综合判断。以下是详细分析：
逃逸的定义与法律依据
根据《道路交通事故处理程序规定》，道路交通肇事逃逸是指行为人在发生交通事故后，为逃避法律追究而驾驶车辆或遗弃车辆逃离事故现场的行为。此定义强调了“逃避法律追究”的主观故意。在判断是否构成逃逸时，关键在于行为人是否明知事故发生，并意图逃避法律责任。
具体情形分析
明知且逃避：
- 若司机明知压死了狗，且知道狗有主人，却选择直接离开现场，未停车处理或报警备案，这种行为符合交通肇事逃逸的特征，属于逃逸行为。因为此时司机的行为已实际造成了他人（狗主人）的财产损失，且其离开现场是为了逃避因此产生的法律责任。
不知情或合理措施：
- 若狗没有主人，或司机在不知情的情况下压死狗，且随后采取了合理措施（如停车查看、寻找狗主人、报警备案等），则通常不构成逃逸。因为在这种情况下，司机没有逃避法律责任的主观故意。
- 即使事后证明狗有主人，只要司机能证明自己当时确实不知道压到的是有主之狗，且没有逃避责任的主观故意，也不应认定为逃逸。
逃逸的后果
行政责任：
- 逃逸行为即使没有造成实质损害后果，也可能受到行政处罚，如罚款、扣分等。若构成犯罪又有逃逸行为，还可能被吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得。
民事责任：
- 交通事故后逃逸的司机，若被认定负事故的全部责任，则需承担全部的民事赔偿责任，包括赔偿狗主人的财产损失等。
刑事责任：
- 根据《中华人民共和国刑法》（2023修正）第一百三十三条的规定，违反交通运输管理法规发生重大事故，致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失的，可能面临三年以下有期徒刑或拘役的刑罚。若肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节，则可能面临三年以上七年以下有期徒刑的刑罚。因逃逸致人死亡的，更是可能面临七年以上有期徒刑的严厉惩罚。不过，在压死狗的情况下，通常不会直接涉及刑事责任，除非该狗具有特殊价值（如名贵犬种、工作犬等）且达到了当地关于财产损失的立案标准。
建议做法
在发生此类事件时，司机应首先停车查看情况，确认是否压到了动物并尝试找到其主人进行协商处理。如果找不到主人，应及时报警备案并说明情况，以避免后续不必要的麻烦和法律风险。这样做不仅符合法律和道德要求，也是对自己和他人负责的表现。
如果您在国道开车时不幸压死了狗，并对此存在疑问或担忧，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。