结论：当事人被留置后，相关涉及人员的手机不一定会被监听，但在特定情况下，如涉及严重犯罪或存在串供、毁灭证据等风险时，经过严格审批，侦查机关可能会依法对相关涉及人员的手机进行监听。

一、留置措施与手机监听的基本关系

留置是监察机关在调查涉嫌严重职务违法或职务犯罪时，对被调查人采取的一项限制人身自由的强制措施。其目的在于确保调查的顺利进行，防止被调查人逃避调查或干扰证人作证等。而手机监听则是一种技术侦查措施，通常用于获取犯罪嫌疑人的通讯信息，以辅助案件的侦查工作。

二、手机监听的特殊情况与法定程序

1. 涉及特定类型案件：

   • 在涉及危害国家安全、恐怖活动犯罪、特别重大贿赂犯罪等严重案件时，侦查机关可能会根据侦查需要，依法对相关涉及人员的通讯进行监听。这是为了防止犯罪嫌疑人进一步危害社会安全或传递机密信息，从而确保案件的顺利侦查。

2. 存在串供、毁灭证据等重大风险：

   • 如果侦查机关有合理依据怀疑相关涉及人员存在串供、毁灭、伪造证据或干扰证人作证等行为，为了保障案件的顺利侦查和审判，也可能会采取监听措施。这种情况下，监听是为了获取关键证据，防止犯罪嫌疑人逃避法律制裁。

3. 严格的法定程序：

   • 监听必须遵循严格的审批程序。侦查机关需要提出监听申请，详细说明监听的理由、范围、期限等内容，并报经相关部门和领导严格审批。只有经过审批后，才能实施监听措施。
   • 监听措施的实施有明确的时间限制。一旦监听目的达到或法定期限届满，应当及时解除监听，以保护公民的合法权益。

三、留置期间相关涉及人员的权利与义务

在留置期间，相关涉及人员除了可能面临手机被监听的风险外，还需遵守一系列规定和义务。例如，他们不得离开指定的场所，不得与外界进行未经批准的通讯，不得干扰证人作证或毁灭、伪造证据等。这些规定和义务旨在确保调查的顺利进行和案件的公正处理。

四、法律依据与总结

根据《中华人民共和国监察法》等相关法律法规的规定，留置措施和手机监听都是法律赋予侦查机关的权力，但必须在严格遵循法定程序和条件的前提下行使。在实践中，手机监听通常与重大刑事案件相关，并需依法采取技术侦查措施。而留置措施的目的在于确保调查的顺利进行，同时尽可能减少对被调查人正常生活的影响。

建议：如果您或您身边的人面临留置措施，并担心手机可能被监听，建议您及时咨询专业律师，了解具体的法律程序和权利义务。同时，保持冷静和配合，不要试图逃避或干扰调查工作，以免加重法律后果。如有任何法律问题，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见。