结论前置：医院承包出去后员工被辞退是否有补偿，需分情况讨论，主要取决于医院与承包方之间的法律关系、承包方是否具备独立用工主体资格以及辞退理由是否合法。以下是具体分析：

1. 若承包方具备独立用工主体资格（如依法登记注册的企业）

   • 劳动关系认定：员工实际与承包方建立劳动关系，原医院与员工的劳动关系可能因承包协议而终止或转移。此时辞退补偿问题由承包方承担。
     
   • 补偿计算规则：
     
     • 合法辞退：若承包方因员工严重违纪（如旷工、盗窃等）或试用期不符合录用条件等法定理由辞退，无需支付经济补偿。
       
     • 违法辞退：若承包方无正当理由（如未提前30日通知、未支付代通知金等）辞退，需支付赔偿金，标准为2倍经济补偿金（即每工作1年支付2个月工资）。
       
     • 协商一致解除：若双方协商一致解除劳动关系，承包方需支付经济补偿金，标准为每工作1年支付1个月工资（工作满6个月不满1年按1年计算，不满6个月支付半个月工资）。
       
   • 关键证据：员工需保留劳动合同、工资发放记录、辞退通知等证据，以证明劳动关系主体及辞退事实。

2. 若承包方不具备独立用工主体资格（如个人承包、未注册的团队）

   • 劳动关系认定：根据《劳动合同法》第94条，个人承包经营违反规定招用劳动者，给劳动者造成损害的，发包方（医院）与承包方承担连带赔偿责任。此时员工仍可向医院主张权利。
     
   • 补偿计算规则：
     
     • 若医院或承包方违法辞退，员工可要求支付赔偿金（标准同上）；
       
     • 若因医院终止承包协议导致员工失业，且医院未提前通知或未支付经济补偿，员工可主张医院承担赔偿责任。
       
   • 关键证据：需证明承包方无用工主体资格（如未注册、无营业执照）及医院与承包方的承包关系（如承包协议）。

3. 特殊情形：医院未依法办理劳动关系转移手续

   • 若医院与承包方约定由承包方承接员工，但未依法与员工解除原劳动合同或未签订新合同，导致员工权益受损（如未缴纳社保、未支付工资），员工可同时要求医院和承包方承担责任。
     
   • 此时补偿计算需结合原合同履行情况及新用工关系综合判断。

行动建议：

1. 立即收集劳动合同、工资条、工作证、辞退通知等证据；
   
2. 确认承包方是否具备用工主体资格（可通过国家企业信用信息公示系统查询）；
   
3. 根据辞退理由和主体资格，向医院或承包方主张经济补偿或赔偿金；
   
4. 若协商无果，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合您的具体情况提供详细方案。