结论：在监控拍到您全责且对方逃逸的情况下，您需要承担事故的全部责任，但对方逃逸的行为也是违法的，您可以通过法律途径来维护自己的权益，包括向警方报案、寻求保险赔偿以及可能的民事诉讼。

详细分析：

1. 事故责任认定：

   • 根据交通法规，事故责任是根据事故发生时各方的行为、过错程度等因素来认定的。在您的情况下，如果监控确实拍到了您全责，那么您需要承担事故的全部责任。这包括赔偿对方因事故造成的损失，如车辆维修费用、医疗费用等。

2. 对方逃逸的法律后果：

   • 对方逃逸是违法的行为。根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，发生交通事故后当事人逃逸的，逃逸的当事人承担全部责任。但是，有证据证明对方当事人也有过错的，可以减轻责任。在您的情况下，虽然您全责，但对方的逃逸行为仍然会受到法律的制裁。
   • 警方会对逃逸行为进行调查，并可能对逃逸者进行处罚，包括罚款、拘留甚至吊销驾驶证等。

3. 您的应对措施：

   • 报案：首先，您应该立即向警方报案，提供监控录像等证据，说明事故情况和对方逃逸的事实。警方会展开调查，并尽力追捕逃逸者。
   • 保险赔偿：如果您购买了车辆保险，包括交强险和商业险，您可以向保险公司报案并申请赔偿。保险公司会根据保险条款和事故情况来评估赔偿金额。
   • 民事诉讼：如果逃逸者被找到，且您因事故遭受了较大的损失，您还可以考虑通过民事诉讼来追究逃逸者的民事责任，要求其赔偿您的损失。

4. 特殊情况考虑：

   • 如果逃逸者一直未能被找到，您可能需要自行承担部分或全部损失。但在此情况下，您仍然可以寻求保险公司的赔偿（如果保险条款允许），或者考虑其他法律途径来维护自己的权益。
   • 如果您对事故责任认定有异议，或者认为对方逃逸行为影响了事故责任的认定，您可以在收到事故责任认定书后，按照法定程序提出复核申请或提起行政诉讼。

建议与提醒：

• 在处理此类事故时，请务必保持冷静，及时收集并保存相关证据，如监控录像、现场照片、证人证言等。
• 积极配合警方的调查工作，提供真实、准确的信息和证据。
• 如果您对法律程序或赔偿问题有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。