结论：当小孩在学校和同学玩时被推倒断了门牙，您可以主张的赔偿主要包括医疗费、护理费、营养费、交通费、精神损害抚慰金以及可能的后续治疗费。具体赔偿范围和金额需根据实际情况和证据来确定，同时，您可以向推人同学的监护人以及可能未尽到管理职责的学校主张赔偿。
详细分析：
责任主体与责任划分：
- 推人同学的监护人：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人或限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。因此，推人同学的监护人通常需承担主要赔偿责任。
- 学校责任：如果学校在教育、管理方面存在疏忽，如未提供安全的活动环境、未及时制止危险行为等，根据《民法典》的相关规定，学校也需承担相应责任。具体责任比例需根据学校的过错程度来确定。
赔偿范围与计算标准：
- 医疗费：包括挂号费、检查费、治疗费、药品费等所有因治疗牙齿产生的合理费用。需保存所有医疗票据作为索赔依据。如果后续还需要定期复查或更换假牙等，这些费用也应由责任方承担。
- 护理费：如果孩子受伤后需要家长照顾，导致家长无法正常工作，可以根据护理人员的收入状况和护理期限来确定护理费。有固定收入的按实际减少的收入计算；无固定收入的参照当地护工劳务报酬标准。
- 营养费：根据孩子受伤情况和医生建议，如果需要加强营养以促进恢复，可以要求赔偿营养费。标准参考当地生活水平和实际需要。
- 交通费：包括带孩子去医院治疗或鉴定的交通费用，需保留相关票据。
- 精神损害抚慰金：如果牙齿磕断给孩子造成了较大的精神痛苦，如因外貌变化而遭受心理压力等，可以适当要求精神损害赔偿。数额根据侵权人过错程度、侵权行为后果及当地生活水平等因素确定。
- 后续治疗费：如果牙齿磕断后需要后续治疗，如补牙、换牙等，这些费用也应由责任方承担。
赔偿途径与协商解决：
- 协商：首先尝试与对方监护人友好协商，说明事故情况并提出合理赔偿要求。可以请求学校出面协调，促进问题解决。
- 调解：如果协商不成，可以向学校所在地的教育行政部门或人民调解委员会申请调解。
- 法律途径：如果调解不成，可以向人民法院提起民事诉讼，要求责任方承担赔偿责任。在诉讼过程中，需提供充分证据支持诉讼请求，如医疗票据、诊断证明、证人证言等。
建议与提醒：
- 在处理此类事件时，务必保持冷静和理性，避免情绪化处理影响问题解决。
- 及时收集并妥善保存相关证据，包括就医记录、现场照片、医疗费用票据等。这些证据对于证明损失的存在和具体金额至关重要，也是后续协商或诉讼的重要依据。
- 如果对赔偿范围、金额或责任划分有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。