公司无故解雇员工，属于违法解除劳动合同，员工有权依法获得相应的赔偿，具体赔偿标准及方式如下：
一、赔偿标准
经济补偿计算：
- 经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限来确定，每满一年支付一个月工资的标准。
- 工作年限在六个月以上但不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资：指的是劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，包括计时工资、计件工资、奖金、津贴等货币性收入。若月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按该三倍数额支付，且支付年限最高不超过十二年。若月工资低于当地最低工资标准，则按最低工资标准计算。
赔偿金计算：
- 公司违法解除劳动合同的赔偿金是经济补偿标准的二倍。
举例说明：
- 假设员工甲在公司工作了3年2个月，劳动合同解除前十二个月的平均工资为8000元。由于工作年限按3.5年计算，经济补偿金为\(3.5 \times 8000 = 28000\)元，因此公司需支付的赔偿金为\(28000 \times 2 = 56000\)元。
- 另一员工乙在公司工作了8年，月工资为30000元，而当地上年度职工月平均工资为8000元，三倍即为24000元。由于乙的月工资高于此标准，经济补偿金为\(8 \times 24000 = 192000\)元，赔偿金则为\(192000 \times 2 = 384000\)元。
二、其他可能的补偿项目
未支付的工资和福利：
- 公司需支付员工被解雇前尚未领取的工资、奖金、津贴及应得的福利待遇，如年假、加班费等。
失业救济金（视地区政策而定）：
- 在某些地区，被无故解雇的员工可能有权申请失业救济金以缓解经济压力。
精神损害赔偿（需证据支持）：
- 若无故解雇给员工造成严重精神损害，员工可要求公司支付精神损害赔偿金，但需提供充分证据。
三、主张赔偿的方式
协商解决：
- 员工首先可尝试与公司进行沟通协商，明确指出公司的解除行为属于违法，并要求支付赔偿金。在此过程中，应保留相关证据，如聊天记录、通话录音等。
申请劳动仲裁：
- 若协商无果，员工可向当地的劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请。申请时需提交仲裁申请书、劳动合同、工资发放记录、解除劳动合同通知等相关证据材料。
提起诉讼：
- 如对仲裁结果不满意，员工可在规定期限内向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
四、特殊注意事项
- 员工在寻求补偿前应确保自己了解并掌握了充分的证据，如劳动合同、工资单、解雇通知等，以便在协商、仲裁或诉讼过程中有力支持自己的主张。
- 对于高薪劳动者，在计算经济补偿时需注意上限规定，即月工资高于当地职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按该三倍数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
- 精神损害赔偿的诉求需提供充分证据支持，如医疗证明、心理咨询记录等，以证明无故解雇确实给员工造成了严重精神损害。
综上所述，当公司无故解雇员工时，员工应了解自己的权益和赔偿标准，并通过合法途径积极主张赔偿，以确保自身权益得到妥善保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。