在抓捕逃犯的过程中，主要依据的是《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定。以下是从不同角度对这一问题的详细解答：
法律依据与程序：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十一条，对有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人、被告人，采取取保候审尚不足以防止发生下列社会危险性的，应当予以逮捕：（一）可能实施新的犯罪的；（二）有危害国家安全、公共安全或者社会秩序的现实危险的；（三）可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供的；（四）可能对被害人、举报人、控告人实施打击报复的；（五）企图自杀或者逃跑的。对于逃犯，即已经实施了犯罪行为并逃避法律制裁的犯罪嫌疑人，公安机关有权依法进行抓捕。
- 抓捕逃犯时，公安机关需遵循法定程序，如出示逮捕证、搜查证等法律文书，确保抓捕行为的合法性。同时，抓捕过程中应尊重犯罪嫌疑人的人权，避免使用过度暴力或非法手段。
抓捕逃犯的权限与责任：
- 公安机关是抓捕逃犯的主要执行机关，具有法定的抓捕权限。在抓捕过程中，公安机关需严格遵守法律规定，确保抓捕行为的合法性和正当性。
- 如果公安机关在抓捕过程中违反法律规定，如使用非法手段或侵犯犯罪嫌疑人的人权，将承担相应的法律责任。这包括行政责任、民事责任甚至刑事责任。
逃犯的权利与义务：
- 逃犯作为犯罪嫌疑人，虽然逃避了法律制裁，但仍然享有基本的人权，如生命权、健康权、人格尊严权等。在抓捕过程中，公安机关应尊重并保护这些权利。
- 同时，逃犯也有义务配合公安机关的抓捕行动，如实供述自己的罪行，接受法律的审判和制裁。如果逃犯拒不配合或逃避抓捕，将可能面临更严厉的法律后果。
实际案例与法律适用：
- 在实际案例中，公安机关通常会根据逃犯的犯罪性质、情节严重程度以及逃跑时间、地点等因素，制定详细的抓捕计划。在抓捕过程中，公安机关会充分利用现代科技手段，如监控视频、大数据分析等，提高抓捕效率。
- 对于抓捕到的逃犯，公安机关会依法进行讯问、取证等工作，确保案件的顺利办理。同时，逃犯也有权委托律师进行辩护，维护自己的合法权益。
总结来说，抓捕逃犯是公安机关的法定职责，其法律依据主要是《中华人民共和国刑事诉讼法》。在抓捕过程中，公安机关需严格遵守法律规定，确保抓捕行为的合法性和正当性。同时，逃犯也享有基本的人权，并应配合公安机关的抓捕行动。如果您或您身边的人遇到相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。