当面临保险公司以猝死属于疾病为由拒赔，并要求提供额外证据时，您可以按照以下步骤来准备和提交相关证据，以维护自身权益：

一、明确拒赔理由与合同条款

首先，您需要仔细阅读保险公司出具的拒赔通知，明确其拒赔的具体原因。同时，深入审查保险合同，特别是关于重大疾病赔付的具体条款、疾病定义、赔付条件以及免责条款。这一步是理解保险公司拒赔逻辑的基础，也是后续准备证据的关键。

二、全面收集医疗资料

除了保险公司已掌握的死亡医学证明推断书外，您还应尽可能收集以下医疗资料：

1. 病历记录：包括被保险人的入院记录、病程记录、手术记录（如有）等，这些记录能详细反映被保险人的病情发展过程。
2. 诊断报告：如心电图、脑电图、CT、MRI等影像学检查报告，以及血液、尿液等生化检验报告，这些报告能提供被保险人疾病的具体诊断依据。
3. 治疗记录：包括被保险人接受的治疗方案、用药记录、护理记录等，这些记录能证明被保险人因疾病接受了相应的治疗。
4. 死亡原因鉴定报告：如果可能，获取由专业机构出具的死亡原因鉴定报告，这将是最直接证明被保险人死亡原因的证据。

三、获取证人证言

除了医疗资料外，您还可以请求了解被保险人病情的医生、护士或其他相关人员提供书面证人证言。这些证言应详细描述被保险人的病情、治疗过程以及死亡原因，以证明被保险人的死亡与保险合同约定的重大疾病相关。

四、准备书面申诉材料

在收集完所有相关证据后，您需要准备一份详细的书面申诉材料。这份材料应包括：

1. 申诉信：明确陈述您的立场和理由，指出保险公司拒赔的不合理之处，并附上所有相关证据。
2. 证据清单：列出所有提交的证据名称、来源和证明目的，以便保险公司审核。
3. 联系方式：提供您的联系方式，以便保险公司在审核过程中与您沟通。

五、与保险公司沟通与协商

将书面申诉材料提交给保险公司后，您应主动与保险公司的理赔部门或客服部门进行沟通，了解审核进度，并就任何疑问或争议进行协商。如果初步沟通无果，您可以尝试与保险公司的管理层或法务部门进行进一步沟通。

六、考虑法律途径

如果经过多次沟通与协商后，保险公司仍然坚持拒赔，您可以考虑咨询专业律师，评估法律依据和胜诉可能性，并在律师指导下准备诉讼材料，向有管辖权的人民法院提起诉讼。

在整个过程中，务必保留所有与保险公司的通信记录、文件提交记录和任何其他相关证据。这些记录将在争取权益的过程中起到关键作用。同时，保持冷静和理性，坚持维护自己的合法权益，相信通过合理合法的途径，您能够得到应有的赔付。