被厂子因工解除劳动合同，一般情况下不影响录用公务员，不存在因这种情况而限制几年不能录用公务员的规定。不过，以下几种特殊情形可能会对录用公务员产生影响，具体分析如下：

1. 若因严重违纪违法被解除合同且构成犯罪：如果劳动者在工厂工作期间，因严重违反工厂规章制度或者实施了违法犯罪行为，被工厂解除劳动合同，并且该行为构成犯罪，被依法追究刑事责任的，根据《中华人民共和国公务员法》第二十六条规定，曾因犯罪受过刑事处罚的，不得录用为公务员。这种情况下，是终身不得录用为公务员，而不是限制几年。
2. 若解除合同涉及诚信问题且影响政审：在报考公务员时，政审环节会对考生的政治思想、道德品质、遵纪守法、廉洁自律等方面进行审查。如果因在工厂工作期间的不当行为，如严重失信、违反职业道德等被解除劳动合同，且这些不良记录被记录在个人档案或相关信用系统中，可能会在政审环节被认为不符合公务员的录用标准，从而影响录用。但这种情况并没有明确的限制年限规定，主要取决于不良行为的性质、情节以及用人单位的审查标准。