可以起诉中级法院立案庭不立案不作为，但需满足一定条件并遵循法定程序。以下从多个角度为你详细分析：

一、法律依据与起诉条件

根据《中华人民共和国行政诉讼法》第十二条的规定，人民法院受理公民、法人或者其他组织提起的诉讼，其中包括对行政机关不履行法定职责的行为不服的。立案庭作为法院的一个职能部门，其职责是接收并审查诉讼材料，决定是否立案。如果立案庭在收到符合立案条件的诉讼材料后，无正当理由拒绝立案或者拖延立案，这可能构成不履行法定职责的行为，当事人有权依法提起行政诉讼。

起诉条件主要包括：

1. 原告资格：原告必须是认为立案庭不立案行为侵犯其合法权益的公民、法人或其他组织。
2. 明确的被告：被告应为作出不立案行为的中级法院立案庭（实际起诉时，应以中级法院为被告，因为立案庭是法院的内设机构，不具有独立承担法律责任的能力）。
3. 具体的诉讼请求和事实根据：原告需要明确提出要求法院判决立案庭履行立案职责的诉讼请求，并提供相关证据证明立案庭存在不立案的行为。
4. 属于人民法院受案范围和受诉人民法院管辖：此类案件属于行政诉讼的受案范围，且应向有管辖权的人民法院提起诉讼。

二、起诉前的准备与程序

1. 收集证据：在提起诉讼前，你需要收集并整理好相关证据，如提交给立案庭的诉讼材料、立案庭的拒收凭证、与立案庭的沟通记录等，以证明立案庭存在不立案的行为。
2. 撰写起诉状：起诉状应明确列明原告、被告的基本信息、诉讼请求、事实与理由等。在事实与理由部分，要详细阐述立案庭不立案的具体情况、时间、地点、方式等，并附上相关证据。
3. 提交起诉状：将起诉状及相关证据提交给有管辖权的人民法院。一般来说，应向中级法院所在地的人民法院提起诉讼。
4. 等待法院审查与受理：法院在收到起诉状后，会进行审查。如果认为符合起诉条件，会予以受理，并通知原告缴纳诉讼费、提交证据等；如果认为不符合起诉条件，会裁定不予受理，并说明理由。

三、可能面临的法律后果与应对

1. 如果法院受理并判决立案庭履行立案职责：那么立案庭将需要按照判决履行其职责，对你的案件进行立案审查。
2. 如果法院裁定不予受理：你可以根据裁定书上的理由进行应对。如果认为裁定理由不成立，可以在法定期限内向上级人民法院提起上诉。
3. 如果立案庭在诉讼过程中改变不立案行为：如立案庭在诉讼过程中对你的案件进行了立案审查，并作出了立案决定，那么你可以考虑与立案庭协商解决纠纷，或者根据实际情况调整诉讼请求。

四、建议与注意事项

1. 保持冷静与理性：在面对立案庭不立案的情况时，要保持冷静与理性，避免采取过激行为。通过法律途径解决问题是最有效、最合法的方式。
2. 及时咨询专业律师：如果你对法律程序不熟悉或者对立案庭的行为有疑问，可以及时咨询专业律师。律师可以为你提供专业的法律意见和帮助，确保你的权益得到维护。
3. 注意诉讼时效：在提起诉讼时，要注意诉讼时效的问题。根据法律规定，行政诉讼的诉讼时效一般为六个月，从知道或者应当知道行政行为之日起计算。因此，要及时行使你的诉讼权利，避免超过诉讼时效而丧失胜诉权。

如果你认为中级法院立案庭存在不立案不作为的行为，且符合上述起诉条件，那么你可以依法提起行政诉讼来维护自己的合法权益。在诉讼过程中，要遵循法定程序，收集好相关证据，并咨询专业律师的意见。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。