结论：已竣工验收的项目出现质量问题，原施工单位是否有问题，需根据具体情况判断，包括质量问题产生的原因、施工单位是否尽到质量保修义务等。以下从不同角度进行分析：
一、质量问题产生的原因
施工单位责任：
- 若质量问题是由于施工单位在施工过程中未按照设计文件、施工规范或合同约定进行施工，如使用了不合格的材料、构件或设备，或者施工工艺存在缺陷等，导致工程存在质量隐患，那么施工单位显然存在责任。
- 例如，施工单位在浇筑混凝土时未按照规定的配比进行搅拌，导致混凝土强度不足，进而引发质量问题，施工单位应承担相应责任。
非施工单位责任：
- 若质量问题是由于设计原因、第三方行为（如自然灾害、人为破坏等）或使用不当等原因造成的，且施工单位在施工过程中已尽到合理注意义务，那么施工单位可能不承担责任。
- 例如，工程在竣工验收后，因第三方车辆撞击导致部分结构损坏，这种情况下，施工单位通常不承担责任。
二、施工单位的质量保修义务
保修期限与范围：
- 根据《建设工程质量管理条例》等相关法律法规，施工单位对建设工程在保修期限内出现的质量问题负有保修义务。保修期限通常根据工程类型和部位的不同而有所差异，如基础设施工程、房屋建筑的地基基础工程和主体结构工程等，保修期限为设计文件规定的该工程的合理使用年限。
- 在保修期限内，施工单位应负责修复因施工原因造成的质量问题，并承担由此产生的费用。
未履行保修义务的责任：
- 若施工单位在保修期限内未履行保修义务，导致质量问题扩大或造成其他损失的，施工单位应承担相应的赔偿责任。
- 例如，施工单位在接到建设单位或使用单位的质量问题通知后，未及时派人进行修复，导致问题进一步恶化，施工单位应承担由此产生的扩大损失。
三、法律建议
对于建设单位或使用单位：
- 在发现已竣工验收的项目出现质量问题时，应及时通知施工单位进行修复，并保留好相关证据（如照片、视频、书面通知等）。
- 若施工单位拒绝修复或未在合理期限内修复，建设单位或使用单位可以自行修复或委托第三方修复，并要求施工单位承担修复费用及由此产生的其他损失。
对于施工单位：
- 在接到质量问题通知后，应及时派人进行现场勘查，确定质量问题产生的原因及责任归属。
- 若质量问题属于施工单位责任，应积极履行保修义务，及时修复质量问题，避免损失扩大。
- 若质量问题不属于施工单位责任，应与建设单位或使用单位进行沟通协商，明确责任归属，避免不必要的纠纷。
进一步思考：在实际操作中，质量问题产生的原因可能较为复杂，涉及多个方面。因此，在处理此类纠纷时，建议双方通过协商、调解或诉讼等方式解决争议，并委托专业的鉴定机构对质量问题产生的原因进行鉴定，以明确责任归属。若您遇到此类问题，可直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。