公安机关批准暂缓执行拘留后，被处罚人需严格遵守相关规定，同时可依法申请行政复议或提起行政诉讼，公安机关也会根据后续情况决定是否继续执行拘留。具体处理方式如下：

1. 被处罚人需遵守的条件：

   • 提供担保人或交纳保证金：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第一百零七条，被处罚人不服行政拘留处罚决定，申请行政复议、提起行政诉讼的，可以向公安机关提出暂缓执行行政拘留的申请。公安机关认为暂缓执行行政拘留不致发生社会危险的，由被处罚人或者其近亲属提出符合条件的担保人，或者按每日行政拘留二百元的标准交纳保证金，行政拘留的处罚决定暂缓执行。
   • 遵守暂缓执行期间的义务：在暂缓执行期间，被处罚人应当遵守法律、法规，服从公安机关的监督管理，不得逃避、妨碍调查或再次违法。若违反相关规定，公安机关将立即恢复执行拘留，且已交纳的保证金不予退还。

2. 后续法律程序：

   • 申请行政复议：被处罚人可在收到行政拘留处罚决定书之日起六十日内向上一级公安机关或本级人民政府申请行政复议，请求撤销或变更原处罚决定。
   • 提起行政诉讼：若对行政复议结果不服，或未申请复议直接起诉，被处罚人可在收到复议决定书之日起十五日内，或自知道行政行为之日起六个月内，向人民法院提起行政诉讼。

3. 公安机关的后续处理：

   • 维持原决定：若行政复议或诉讼维持原处罚决定，且暂缓执行期间无违法行为，公安机关将恢复执行拘留。此时，已交纳的保证金将退还被处罚人。
   • 撤销或变更决定：若原处罚决定被撤销或变更，公安机关将立即终止执行拘留，并退还保证金。若因变更导致拘留时间缩短，已执行部分多出的保证金也将退还。

温馨提示：暂缓执行拘留并不意味着处罚的免除，而是给予被处罚人通过法律途径维护权益的时间。在此期间，务必严格遵守相关规定，避免因自身行为导致不利后果。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。