在处理重婚罪案件时，公安机关的行动是依据具体情况和法定程序来决定的，不能一概而论说“公安抓人”就如何处理，但我可以为您详细梳理整个处理流程。

首先，当有人向公安机关报案称存在重婚犯罪行为时，公安机关会进行初步审查。这一阶段，公安机关会询问报案人相关细节，并收集初步的证据线索。如果经初步判断，认为存在犯罪事实且需要追究刑事责任，公安机关会予以立案，并开展进一步的调查取证工作。

在立案后，如果公安机关收集到有证据证明犯罪嫌疑人有重婚犯罪事实，并且符合《刑事诉讼法》规定的刑事拘留条件，那么公安机关可以依法对犯罪嫌疑人实施刑事拘留。这些条件包括但不限于：正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉；被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪；在身边或者住处发现有犯罪证据；犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃；有毁灭、伪造证据或者串供可能；不讲真实姓名、住址，身份不明；有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑等。

然而，重婚罪是一个特殊的案件类型，它既可以公诉也可以自诉。如果是被害人直接向人民法院提起自诉，通常情况下法院受理后进行审理，公安机关一般不会直接介入采取强制措施。但如果在自诉过程中发现存在需要公安机关侦查的情况，比如涉及复杂的证据收集、犯罪嫌疑人行踪不明等，法院可以将案件移送公安机关。之后，公安机关可依法开展包括抓捕在内的一系列侦查活动。

无论案件是通过公诉还是自诉途径进入司法程序，最终都需要经过法院的审理判决，才能确定被告人是否有罪以及应该承担的刑事责任。在整个法律程序中，确保证据的充分性和合法性是至关重要的。

因此，如果您或他人发现有人可能犯有重婚罪，建议及时向公安机关报案并提供相关证据。同时，由于重婚罪案件涉及复杂的法律程序和证据要求，寻求专业的法律帮助也是非常重要的，这可以确保您的权益得到充分保障，同时提高案件处理的效率和准确性。

总的来说，重婚罪案件的处理是一个复杂而严谨的过程，需要公安机关、检察机关和人民法院等多个法律机构的共同参与和协作。公安机关在处理此类案件时，会严格遵循法律规定和程序要求，确保案件处理的合法性和正当性。