在试用期终止劳动合同，无论是用人单位还是劳动者提出，都需要遵循一定的流程和手续。以下是根据相关法律法规，为您详细梳理的试用期终止劳动合同的办理手续：

一、用人单位提出终止劳动合同

1. 证据准备：

   • 用人单位应当有充分的证据证明单方解除的事实和理由符合法律规定，如劳动者不符合录用条件、严重违反公司规章制度等。

2. 内部流程：

   • 解除流程应当符合用人单位自身规章制度的规定，包括但不限于内部审批、通知相关部门等。

3. 通知工会：

   • 用人单位单方解除劳动合同，应当事先将理由通知工会（若未建立工会，则根据地区规定通知地方工会或征求职工代表意见）。

4. 说明理由：

   • 解除时，用人单位应当向劳动者明确说明解除的理由。

5. 送达决定：

   • 解除的决定应当以书面形式送达劳动者，确保劳动者知悉。

6. 出具证明：

   • 用人单位应向劳动者出具解除或者终止劳动合同的证明，证明中应包含劳动合同期限、解除或终止的日期、工作岗位、在本单位的工作年限等信息。

7. 办理转移手续：

   • 在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续，确保劳动者的相关权益不受影响。

8. 保留证据：

   • 注意保留解除各个流程中的证据，以备不时之需。

二、劳动者提出终止劳动合同

1. 提前通知：

   • 劳动者在试用期内提前3日以书面形式通知用人单位，表达解除劳动合同的意愿。

2. 工作交接：

   • 劳动者应当按照双方约定，办理工作交接，确保工作的连续性和稳定性。

3. 接收证明：

   • 劳动者有权要求用人单位出具解除或者终止劳动合同的证明，并确认证明中的信息准确无误。

4. 办理转移手续：

   • 劳动者应配合用人单位在十五日内办理档案和社会保险关系转移手续，确保个人权益的顺利过渡。

三、共同注意事项

• 经济补偿：根据劳动合同法及相关规定，若因用人单位原因解除劳动合同，且符合支付经济补偿条件的，用人单位应在办结工作交接时支付经济补偿。
• 合同文本保存：用人单位对已经解除或者终止的劳动合同的文本，至少保存二年备查，以备未来可能的法律纠纷或审计需要。
• 工资结清：根据《工资支付暂行规定》，劳动关系双方依法解除或终止劳动合同时，用人单位应在解除或终止劳动合同时一次付清劳动者工资。

综上所述，试用期终止劳动合同需要遵循一定的流程和手续，无论是用人单位还是劳动者提出，都应确保流程的合法性和合规性，以维护双方的合法权益。