结论前置：第三方员工合同到期不续签是否有赔偿，主要取决于用人单位（即第三方）是否维持或提高了劳动合同约定条件以及员工的选择。若用人单位降低劳动条件导致员工不续签，则用人单位需支付经济补偿；反之，若用人单位维持或提高劳动条件而员工主动不续签，则无需支付经济补偿。

详细分析

1. 无需赔偿的情况

   • 法律规定：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条第五项规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。这意味着，如果劳动合同期满时，用人单位维持或者提高了劳动合同约定的条件（如薪资、福利、工作职位等）并希望续订劳动合同，但劳动者（即第三方员工）不同意续订，那么在这种情况下，用人单位是不需要向劳动者支付经济补偿的。
   • 理由：用人单位已尽到维持或改善员工工作条件的义务，员工的选择基于个人意愿而非用人单位的过错。

2. 需要赔偿的情况

   • 法律规定：若用人单位降低劳动合同约定条件（如降低工资、减少福利、增加工作时间等）续订劳动合同，而员工不同意续签，用人单位应当向员工支付经济补偿。
   • 计算标准：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。其中，月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资的三倍，那么向其支付的经济补偿金的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，并且支付的年限最高不超过十二年。
   • 理由：员工不续签是由于用人单位降低了劳动条件，为保障员工合法权益，法律规定用人单位需承担经济补偿责任。

特殊情况说明

• 若用人单位违反规定不与劳动者续订无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
• 即使员工自己不愿意续签，但如果是由于用人单位降低了劳动条件导致的，员工依然有权要求用人单位支付经济补偿。

举例说明

• 例1：小张与公司（第三方）劳动合同到期，公司提出维持小张现有的工资待遇和工作岗位，并愿意继续提供原有的福利待遇，但小张因个人职业发展规划决定不再续签。此时，公司无需向小张支付经济补偿。
• 例2：小李与公司（第三方）劳动合同到期，公司提出将小李的工资降低10%，并减少部分福利待遇后要求续订劳动合同，小李不同意续签。这种情况下，由于公司降低了劳动条件，公司应当按照法律规定向小李支付经济补偿。

综上所述，第三方员工合同到期不续签是否有赔偿，需综合考虑用人单位是否维持或提高了劳动合同约定条件以及员工的实际选择。在符合法定条件下，员工有权要求用人单位支付相应的经济补偿以保障自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。