结论：即使对方已经将事故责任认定书提交给其保险公司，您通常仍需向自己的保险公司提交该认定书，但具体是否需要提交需结合实际情况判断。以下是详细分析：

1. 保险理赔流程的独立性
   在交通事故理赔中，双方保险公司通常独立处理各自被保险人的索赔。对方提交责任认定书至其保险公司，仅用于处理其自身损失（如车辆维修、医疗费等）的理赔，与您的损失理赔无直接关联。您需向自己的保险公司提交认定书，以启动您方损失的理赔程序。

2. 责任认定书的核心作用
   责任认定书是确定事故责任比例的法定依据，直接影响保险公司对赔偿责任的划分。若您未提交，保险公司可能因缺乏关键证据而拒绝赔付或拖延处理。例如，若认定您无责，您的保险公司可能需向对方追偿；若您部分有责，则需按比例承担自身损失。

3. 需提交的例外情形

   • 对方全责且已承诺赔偿：若对方明确表示承担全部责任并已实际赔偿（如支付维修费），您可能无需通过己方保险公司理赔，此时认定书作用减弱。
     
   • 单方事故或己方全责：若事故仅涉及您一方（如单方剐蹭），或您被认定全责，对方无需理赔，您仍需提交认定书以向己方保险公司索赔。
     
   • 保险公司明确要求：部分保险公司可能要求被保险人主动提交认定书，即使对方已提交，您仍需配合流程。

4. 实务建议

   • 及时提交认定书：无论对方是否提交，您均应尽快将认定书复印件交至己方保险公司，避免因延误影响理赔时效。
     
   • 保留证据原件：提交前复印认定书并留存，同时保存事故现场照片、医疗记录等辅助证据。
     
   • 沟通确认流程：联系己方保险公司客服，明确是否需要提交认定书及具体要求（如是否需原件、提交方式等）。
     

总结：对方提交认定书至其保险公司，不免除您向己方保险公司提交的义务。为保障自身权益，建议按保险公司要求及时提交，并配合完成后续理赔流程。若对流程有疑问，可直接向我咨询具体操作细节。