在缓刑期快满时发现新罪并自首的，量刑需根据具体情况综合判断，但自首情节会作为重要从宽因素予以考虑。具体分析如下：

1. 缓刑考验期内发现新罪的法律后果
   根据《刑法》第七十七条，若在缓刑考验期内发现判决宣告前还有其他罪未判决（即“漏罪”），应当撤销缓刑，对新发现的罪作出判决，把前罪和后罪所判处的刑罚，依照《刑法》第六十九条（数罪并罚）的规定，决定执行的刑罚。
   关键点：缓刑考验期满后才发现漏罪的，是否仍需撤销缓刑？法律未明确规定“发现时间”是否必须限于考验期内，但司法实践中通常认为，若漏罪在考验期内已存在（如犯罪行为发生在前罪判决前），即使考验期满后才被发现，仍可能撤销缓刑并数罪并罚。

2. 自首情节的从宽作用
   根据《刑法》第六十七条，犯罪以后自动投案，如实供述自己罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚；其中犯罪较轻的，可以免除处罚。
   具体应用：

   • 若新罪情节较轻（如法定刑在三年以下有期徒刑），自首可能直接导致减轻处罚甚至免除处罚；
     
   • 若新罪情节较重（如法定刑在三年以上），自首通常作为“可以从轻或减轻”的情节，法院会结合犯罪性质、社会危害性等综合判断。

3. 数罪并罚的具体规则
   撤销缓刑后，需将前罪（已判缓刑的罪）与新罪合并处罚：

   • 限制加重原则：在总和刑期以下、数刑中最高刑期以上，酌情决定执行的刑期；
     
   • 有期徒刑总和刑期不满35年的，最高不超过20年；总和刑期在35年以上的，最高不超过25年；
     
   • 若前罪或新罪中有管制、拘役的，需分别执行或吸收处理。
     自首对数罪并罚的影响：自首可能降低新罪的宣告刑，进而影响数罪并罚后的总刑期。例如，新罪原判5年，因自首减为3年，则数罪并罚时可能以3年为基准与前罪合并。

4. 司法实践中的考量因素
   法院在量刑时会综合评估以下情节：

   • 自首的主动性：是否自动投案、是否如实供述全部罪行；
     
   • 新罪的社会危害性：犯罪手段、后果、主观恶性等；
     
   • 前罪的缓刑表现：考验期内是否遵守监管规定、有无立功或悔罪表现；
     
   • 是否退赃退赔、取得谅解：若新罪涉及财产性犯罪，退赔情况可能影响量刑。

建议：
若您或家属涉及此类情况，需尽快委托律师介入，重点审查：

1. 新罪的犯罪时间是否在前罪判决前（影响是否构成漏罪）；
   
2. 自首的证据是否充分（如投案时间、供述完整性）；
   
3. 前罪缓刑考验期内的表现材料（如社区矫正机构证明）。
   

具体量刑需结合案件细节，如有疑问可直接向我咨询，我会根据证据材料提供进一步分析。