结论：房租到期后商铺退租半年房东起诉是否有效，需根据房东起诉的具体事由来判断。若房东起诉的事由在诉讼时效内且符合法律规定，则起诉有效；反之，则可能无效。以下从不同角度进行分析：
一、诉讼时效角度
一般诉讼时效：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。
- 在商铺租赁关系中，如果房东因租金、押金、房屋损坏等事由起诉租客，且这些事由在退租后三年内发生或被发现，那么房东的起诉在诉讼时效内，是有效的。
特殊诉讼时效：
- 如果存在法律规定的特殊情形，如租客在退租时故意隐瞒房屋损坏情况，导致房东在退租后较长时间才发现，且该情形符合法律规定的特殊诉讼时效要求，那么房东的起诉也可能在特殊诉讼时效内有效。但这种情况较为少见，且需具体分析。
超过诉讼时效：
- 如果房东起诉的事由已经超过三年诉讼时效，且没有法律规定的特殊情形，那么房东的起诉可能因超过诉讼时效而被驳回。但需注意，即使超过诉讼时效，房东仍然有权起诉，只是可能面临败诉的风险。
二、起诉事由角度
租金未付：
- 如果租客在退租时未付清租金，房东有权在发现后起诉租客要求支付租金及可能的违约金。这种情况下，只要起诉在诉讼时效内，房东的起诉是有效的。
房屋损坏：
- 如果租客在租赁期间造成房屋损坏，且未在退租时修复或赔偿，房东有权起诉租客要求赔偿。同样，只要起诉在诉讼时效内，房东的起诉是有效的。
其他事由：
- 如果房东起诉的事由与租赁关系相关，且符合法律规定，如租客违反租赁合同中的其他条款等，房东也有权起诉。但同样需要确保起诉在诉讼时效内。
三、实际操作建议
房东角度：
- 如果房东发现租客在退租后存在未了结的事宜，如租金未付、房屋损坏等，应及时与租客沟通协商解决。如果协商无果，且起诉事由在诉讼时效内，房东可以考虑起诉租客以维护自己的合法权益。
租客角度：
- 如果租客在退租后收到房东的起诉状，应认真对待并及时咨询专业律师。根据起诉状中的事由和证据，租客可以评估自己的法律风险，并制定相应的应对策略。
总结：房租到期后商铺退租半年房东起诉是否有效，需根据具体情况判断。如果房东起诉的事由在诉讼时效内且符合法律规定，则起诉有效；反之，则可能无效。因此，在处理此类纠纷时，建议双方及时沟通协商，并在必要时咨询专业律师以维护自己的合法权益。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。