在保护遗址上多次捡拾新石器时代石器并主动上交国家，一般情况下并不构成犯罪，但若存在特定情形，可能触犯相关法律条款，具体分析如下：

1. 一般情况下的法律定性：

   • 根据我国文物保护的相关法律法规，对于在遗址上捡拾到的文物，如果行为人主动上交国家，通常不会构成犯罪。这是因为行为人没有非法占有文物的目的，且采取了积极的措施将文物归还给国家，符合文物保护的精神和要求。

2. 可能构成犯罪的情形及法律条款：

   • 如果行为人在捡拾过程中对遗址造成了破坏：根据《中华人民共和国刑法》第三百二十四条的规定，故意损毁国家保护的珍贵文物或者被确定为全国重点文物保护单位、省级文物保护单位的文物的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。如果行为人在捡拾石器的过程中，对遗址造成了破坏，且该遗址属于国家保护的珍贵文物或者被确定为文物保护单位，那么行为人可能构成故意损毁文物罪。
   • 如果行为人捡拾的石器数量巨大或价值极高，且存在非法占有的目的：虽然行为人最终上交了文物，但如果其在捡拾过程中存在非法占有的目的，且捡拾的石器数量巨大或价值极高，可能构成盗窃罪的未遂或中止形态（具体取决于行为人的行为阶段和主观意图）。不过，这种情况较为罕见，因为通常捡拾行为难以达到盗窃罪的构成标准，且行为人已主动上交，表明其没有非法占有的最终目的。但理论上，如果行为人捡拾的石器极其珍贵，且其有非法占有的意图，只是因各种原因（如害怕法律后果）而最终上交，那么仍有可能构成犯罪。不过，在司法实践中，这种情况会结合具体案情进行综合判断。

3. 法律建议：

   • 对于普通公众而言，在遗址上捡拾到文物时，应立即联系当地文物管理部门或公安机关，将文物上交国家，并说明捡拾的经过和地点。这样不仅可以避免可能的法律风险，还可以为文物保护事业做出贡献。
   • 如果行为人在捡拾过程中确实对遗址造成了破坏，或者捡拾的石器数量巨大、价值极高，且存在非法占有的目的（尽管这种情况较为罕见），那么应尽快向相关部门说明情况，并配合调查。在司法实践中，主动上交文物和配合调查的行为通常会作为量刑时的从轻或减轻情节予以考虑。

总结来说，在保护遗址上多次捡拾新石器时代石器并主动上交国家，一般情况下并不构成犯罪。但如果存在对遗址造成破坏或捡拾的石器数量巨大、价值极高且存在非法占有目的等特定情形，则可能触犯相关法律条款。因此，建议公众在捡拾到文物时，及时联系相关部门并上交文物，以避免可能的法律风险。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。