针对您提出的问题，关于在外地工作的女儿照顾生病父母的路费应该由谁承担，这主要涉及到两个方面的规定：一是职工的探亲待遇，二是陪护假的相关政策。下面我将结合这两方面的规定，为您详细解答。

首先，我们来看职工的探亲待遇。根据《国务院关于职工探亲待遇的规定》，职工在特定条件下可以享受探亲假，并且对于探望配偶和未婚职工探望父母的往返路费，由所在单位负担。然而，对于已婚职工探望父母的往返路费，规定在本人月标准工资百分之三十以内的，由本人自理，超过部分由所在单位负担。但这一规定主要适用于职工主动探亲的情况，并不直接涉及因父母生病需要照顾而产生的路费问题。

接下来，我们考虑陪护假的相关政策。根据一些地方性的老年人权益保障条例，如《上海市老年人权益保障条例》，老年人患病住院治疗期间，其赡养人可以享受陪护假。这里的“赡养人”包括老年人的子女以及其他依法负有赡养义务的人。陪护假期间，赡养人可以请假照顾老人，但关于路费的问题，这些条例并没有直接规定应由谁承担。

在实际操作中，路费承担问题往往需要根据具体情况和单位政策来协商解决。如果女儿所在单位有明确的探亲或陪护假政策，并且政策中包含了路费报销或补贴的条款，那么女儿可以按照政策规定申请路费报销或补贴。如果单位没有相关政策，或者政策中未明确路费承担问题，那么女儿可能需要与单位进行协商，看是否能够达成一致意见。

另外，从家庭伦理和亲情的角度来看，子女照顾生病的父母是应尽的责任和义务。在路费承担问题上，如果家庭经济条件允许，女儿也可以考虑自行承担路费，以表达对父母的关爱和孝心。

综上所述，关于在外地工作的女儿照顾生病父母的路费应该由谁承担的问题，并没有一个固定的答案。它取决于女儿所在单位的政策、家庭经济状况以及双方的协商结果。建议女儿先了解所在单位的探亲或陪护假政策，然后与单位进行协商，同时也可以考虑家庭经济状况和亲情因素来做出决定。