结论：对方的行为是否构成诽谤罪，需结合具体情节判断，若符合诽谤罪的构成要件，则构成诽谤罪；若情节较轻，则可能不构成犯罪，但可能面临治安管理处罚。以下为详细分析：
一、诽谤罪的构成要件
根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条的规定，诽谤罪是指故意捏造并散布虚构的事实，足以贬损他人人格，破坏他人名誉，情节严重的行为。要构成诽谤罪，必须同时满足以下几个要件：
- 捏造事实：即无中生有，凭空制造虚假的事实。
- 散布虚构事实：将捏造的事实公之于众，使不特定多数人知晓。
- 足以贬损他人人格、破坏他人名誉：即所散布的虚假事实必须达到足以损害他人名誉的程度。
- 情节严重：这是区分诽谤罪与一般诽谤行为的关键。情节严重通常表现为多次捏造事实诽谤他人、捏造事实造成他人人格、名誉严重损害、捏造事实诽谤他人造成恶劣影响、诽谤他人致其精神失常或导致被害人自杀等情况。
二、对方行为是否构成诽谤罪的分析
若对方故意捏造你偷他六千元钱的事实，并公之于众：
- 如果这一行为足以贬损你的人格、破坏你的名誉，且情节严重（如多次散布、造成你社会评价显著降低、引发你精神痛苦等），则对方的行为可能构成诽谤罪。
若对方虽然捏造了事实，但情节较轻：
- 如果对方只是偶尔散布，且未造成你人格、名誉的严重损害，或者未引发恶劣影响，则对方的行为可能不构成诽谤罪，但可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，面临治安管理处罚。
三、法律建议
收集证据：
- 如果你认为对方的行为构成诽谤罪，应尽快收集相关证据，如对方散布虚假事实的聊天记录、录音、视频等，以及因对方行为导致你名誉受损的证据（如社会评价降低的证明、精神痛苦的证明等）。
报警或起诉：
- 你可以向公安机关报案，要求公安机关依法处理。如果公安机关认为对方的行为构成犯罪，将依法立案侦查。
- 你也可以直接向人民法院提起刑事自诉，要求追究对方的刑事责任。在提起自诉时，你需要提交相关证据和起诉状。
寻求法律援助：
- 如果你在处理此事过程中遇到法律难题或需要法律帮助，可以直接向我咨询。我将根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和帮助。
四、可能面临的法律后果
若对方构成诽谤罪：
- 对方可能面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利的刑事处罚。
若对方不构成犯罪但违反治安管理处罚法：
- 对方可能面临五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，可能面临五日以上十日以下拘留，并可以并处五百元以下罚款。
总之，对方的行为是否构成诽谤罪，需结合具体情节判断。如果你认为对方的行为已经构成犯罪或侵犯了你的合法权益，建议你及时收集证据并寻求法律帮助。