当公司被诬告投诉时，公司有权追究相关责任人的法律责任，并需履行相应的义务以维护自身合法权益。以下是从责任追究和义务履行两个方面的详细分析：
责任追究
民事责任：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果诬告投诉行为导致公司名誉权受损，公司有权要求侵权人承担民事责任，包括停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉及赔偿损失等。
- 操作建议：公司应收集相关证据，如投诉记录、媒体报道、社交媒体上的不实言论等，以证明诬告投诉行为的存在及其对公司造成的损害。随后，公司可以通过协商、调解或诉讼等方式，要求侵权人承担相应的民事责任。
行政责任：
- 法律依据：如果诬告投诉行为违反了相关行政法规，如《中华人民共和国治安管理处罚法》等，公司可以向公安机关报案，要求对侵权人进行行政处罚。
- 操作建议：公司应向公安机关提供详细的投诉记录、证据材料等，以便公安机关进行调查处理。如果公安机关认定侵权人存在违法行为，将依法对其进行行政处罚，如罚款、拘留等。
刑事责任：
- 法律依据：在极端情况下，如果诬告投诉行为构成犯罪，如诽谤罪、损害商业信誉、商品声誉罪等，公司可以向司法机关报案，要求追究侵权人的刑事责任。
- 操作建议：公司应向司法机关提供充分的证据材料，以证明侵权人的犯罪行为及其对公司造成的严重损害。司法机关将依法进行调查、审判，并根据犯罪情节对侵权人进行刑事处罚，如有期徒刑、罚金等。
义务履行
配合调查义务：
- 法律依据：在接到相关投诉或举报后，公司有义务配合相关部门的调查工作，提供必要的资料和证据。
- 操作建议：公司应积极响应相关部门的调查要求，及时提供真实、完整的资料和证据，以便相关部门能够准确了解事实真相，作出公正的处理决定。
内部管理义务：
- 法律依据：公司应加强内部管理，完善相关制度和流程，防止类似诬告投诉事件的发生。
- 操作建议：公司可以建立健全的投诉处理机制、员工培训机制等，提高员工对法律法规的遵守意识和风险防范能力。同时，公司还可以定期对内部管理进行自查自纠，及时发现并纠正存在的问题。
公开澄清义务：
- 法律依据：如果诬告投诉行为对公司造成了不良影响，公司有义务通过适当方式公开澄清事实真相，以维护自身名誉和形象。
- 操作建议：公司可以通过官方网站、社交媒体等渠道发布澄清声明，说明事实真相和公司的立场。在澄清声明中，公司应保持客观、公正的态度，避免使用过激或情绪化的言辞。
在处理被诬告投诉的事件时，公司应保持冷静、理性，依法维护自身合法权益。如果公司在处理过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我将根据公司的具体情况提供专业的法律建议和帮助。